MathGURU
сильная математика
Уроки
Варианты ОГЭ и ЕГЭ
Учителям
Предметы ▾
Вы на сайте MathGURU. Другие предметы:
Физика
physgu.ru
Русский язык
russgu.ru
Информатика
infgu.ru
Биология
biogu.ru
VK
Войти
Регистрация
Уроки
Войти
← К треку
Печать / PDF
Экстремумы функций с корнем и дробью
Производные
•
(
a
x
)
′
=
−
a
x
2
\left(\dfrac{a}{x}\right)' = -\dfrac{a}{x^2}
(
x
a
)
′
=
−
x
2
a
,
(
x
x
)
′
=
3
2
x
(x\sqrt{x})' = \dfrac{3}{2}\sqrt{x}
(
x
x
)
′
=
2
3
x
,
(
ln
x
)
′
=
1
x
(\ln x)' = \dfrac{1}{x}
(
ln
x
)
′
=
x
1
.
•
(
u
v
)
′
=
\left(\dfrac{u}{v}\right)' ={}
(
v
u
)
′
=
u
′
v
−
u
v
′
v
2
\dfrac{u'v - uv'}{v^2}
v
2
u
′
v
−
u
v
′
.
Пример
•
y
=
x
+
49
x
y = x + \dfrac{49}{x}
y
=
x
+
x
49
:
y
′
=
x
2
−
49
x
2
y' = \dfrac{x^2 - 49}{x^2}
y
′
=
x
2
x
2
−
49
; максимум
x
=
−
7
x = -7
x
=
−
7
, минимум
x
=
7
x = 7
x
=
7
.
Обратите внимание:
Точка, где функция не определена (
x
=
0
x = 0
x
=
0
), не может быть точкой экстремума.
