Показательные и логарифмические функции

• $(e^x)' = e^x$ , $(e^{kx + b})' = ke^{kx + b}$ , $(\ln(x + a))' = \dfrac{1}{x + a}$ .
• $(uv)' = u'v + uv'$ : $((x - a)e^x)' = (x - a + 1)e^x$ .

• $y = (x - 5)e^{x - 4}$ : $y' = (x - 4)e^{x - 4}$ , минимум $x = 4$ , $y(4) = -1$ .

Синяя —

y = 2^x

(

a > 1

, возрастает), красная —

y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x

(

0 < a < 1

, убывает); обе через

(0; 1)

Синяя —

y = \log_2 x

(возрастает), красная —

y = \log_{\frac{1}{2}} x

(убывает); обе через

(1; 0)

Обратите внимание:

2^t

возрастает: наименьшее значение

2^{x^2 - 4x + 7}

— при наименьшем показателе (

x = 2