Олимпиадная математика • 3 класс
Урок 3 из 4
Рыцари и лжецы: знакомство
(Логика и внимательность)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться решать логические задачи, рассуждая по шагам.
2. Разминка
Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
- 1) Сколько концов у 7 палок и 4 половинок палки?
- 2) У Пети 3 сестры и 1 брат. Сколько детей в семье?
- 3) Бревно распилили на 7 частей. Сколько сделали распилов?
3. Изучаем новый материал
Рыцари и лжецы
- Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт.
- Фразу «я лжец» не может сказать никто.
- Перебор: предположим, что житель рыцарь, проверим все слова; потом — что лжец.
- Подходит вариант, где слова рыцарей верны, а слова лжецов ложны.
Обратите внимание: Если двое называют друг друга лжецами — один из них рыцарь, другой лжец.
Разберём пример
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из 5 островитян сказал: «Среди остальных лжецов больше, чем рыцарей». Сколько среди них рыцарей?- Пусть рыцарей x. Для рыцаря «остальные» — это 4 человека, среди них рыцарей x−1; для лжеца рыцарей среди остальных x.
- Рыцарь говорит правду: среди остальных рыцарей меньше половины. Лжец лжёт: среди остальных рыцарей не меньше половины.
- Проверим все x от 0 до 5: оба условия выполняются только при x=2.
Ответ: 2.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈33 мин
1) Базовый уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились Егор, Вера. Егор: «Среди нас ровно 1 рыцарь». Вера: «Егор — рыцарь». Сколько среди них рыцарей? 2) Средний уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Островитянина спросили: «Ты честный человек?» Что он ответил? В ответ запишите «да» или «нет».
3) Средний уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из 7 островитян сказал: «Все остальные здесь — лжецы». Сколько среди них рыцарей? 4) Средний уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Островитянин А сказал про себя и своего брата Б: «Мы оба лжецы». Кто Б? В ответ запишите «рыцарь» или «лжец».
5) Повышенный уровень. Барон лжёт по средам и субботам, а в остальные дни недели говорит правду. Однажды он сказал: «Вчера я говорил правду» — и добавил: «Завтра я буду говорить правду». В какой день недели это было? В ответ запишите день недели.
6) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из 7 островитян сказал: «Среди остальных лжецов больше, чем рыцарей». Сколько среди них рыцарей? 7) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом сидят 6 островитян. Каждый сказал: «Мой сосед справа — лжец». Сколько за столом рыцарей? 8) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. В ряд стоят 5 островитян. Первый слева — рыцарь. Каждый, кроме первого, сказал: «Мой сосед слева — лжец». Сколько в ряду рыцарей? 9) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из 9 островитян сказал: «Среди нас ровно 8 рыцарей». Сколько среди них рыцарей? 10) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За столом сидят 8 островитян. Первый сказал: «Среди нас не меньше одного лжеца», второй: «Среди нас не меньше двух лжецов», третий: «Среди нас не меньше трёх» и так далее, последний: «Среди нас не меньше 8 лжецов». Сколько за столом рыцарей? Запиши решение в клетчатом поле:
