MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Олимпиадная математика • 3 класс
Урок 4 из 4
Анализ с конца
(Логика и внимательность)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
Научиться решать логические задачи, рассуждая по шагам; решать нестандартные текстовые задачи.

2. Разминка

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
  1. 1) Три отца и три сына купили мороженое, и каждому досталось по одной порции. Какое наименьшее число порций могло быть?
  2. 2) Сколько концов у 77 палок и 44 половинок палки?
  3. 3) У Пети 33 сестры и 11 брат. Сколько детей в семье?

3. Изучаем новый материал

Анализ с конца

  • Начинаем с результата и идём к началу.
  • Каждое действие заменяем обратным: +↔−+ \leftrightarrow -, ⋅↔:\cdot \leftrightarrow :.
  • Порядок действий тоже обратный — с последнего к первому.
Обратите внимание: Проверьте ответ: выполните действия от задуманного числа вперёд.
Разберём пример
Поезд прибыл на станцию в 22:4522{:}45. В пути он был 88 ч 5555 мин. В котором часу поезд отправился? В ответ запишите время так же, как оно записано в условии (например, 9:059{:}05).
  1. Идём с конца: отнимем от времени прибытия время в пути.
  2. 22:4522{:}45 минус 88 ч — это 14:4514{:}45.
  3. Минус ещё 5555 мин: 13:5013{:}50.
Ответ: 13:50.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈9 мин
1) Базовый уровень. Петя задумал число, прибавил 1010, разделил на 33 и получил 1111. Какое число задумал Петя?
2) Базовый уровень. Петя задумал число, прибавил 1313, вычел 1212 и получил 2525. Какое число задумал Петя?
3) Базовый уровень. Петя задумал число, разделил на 22, вычел 1010 и получил 11. Какое число задумал Петя?
Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: решать нестандартные текстовые задачи.
Время на выполнение: ≈30 мин
4) Средний уровень. Кувшинки на пруду каждый день занимают вдвое большую площадь, чем накануне. Весь пруд они покрыли за 2929 дней. За сколько дней кувшинки покрыли половину пруда?
5) Средний уровень. В автобусе ехали пассажиры. На первой остановке вышли 55 человек, а вошли 22; на второй вышли 1111. В автобусе стало 3232 пассажира. Сколько пассажиров было в автобусе вначале?
6) Средний уровень. Маша пошла в магазин. Сначала она купила тетради за 3535 р., потом потратила половину оставшихся денег на книгу, а потом купила сок за 2828 р. У неё осталось 77 р. Сколько денег было у Маши вначале?
7) Средний уровень. Ваня два раза брал из вазы половину всех конфет и ещё 22 конфеты. После этого в вазе осталось 22 конфеты. Сколько конфет было в вазе вначале?
8) Повышенный уровень. Поезд прибыл на станцию в 16:4016{:}40. В пути он был 55 ч 5555 мин. В котором часу поезд отправился? В ответ запишите время так же, как оно записано в условии (например, 9:059{:}05).
9) Повышенный уровень. Мама раздала яблоки: Ане — треть всех яблок, Боре — половину оставшихся яблок, а Вере — последние 22 яблока. Сколько яблок было вначале?
10) Повышенный уровень. Бабушка испекла пирожки. Внуки съели треть всех пирожков, и осталось 66 пирожков. Сколько пирожков испекла бабушка?
11) Повышенный уровень. Каждое утро число листьев на волшебном дереве удваивается, а каждый вечер опадает 33 листа. Через 22 дня вечером на дереве осталось 4747 листьев. Сколько листьев было на дереве вначале?
12) Повышенный уровень. В двух кувшинах был сок. Из первого кувшина во второй перелили столько, сколько было во втором. Потом из второго в первый перелили столько, сколько осталось в первом. После этого в каждом кувшине оказалось по 3636 стаканов сока. Сколько стаканов сока было в первом кувшине вначале?
Запиши решение в клетчатом поле: