Рабочий лист урока

← К уроку

Олимпиадная математика • 3 класс

Урок 2 из 4

Закономерности в рядах

(Числа и закономерности)

Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока

Научиться находить закономерности и решать задачи с числами.

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.

1) Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным: $*2 + 7* = 96$ . В ответ запишите сумму цифр, поставленных вместо звёздочек.
2) Найдите наибольшее трёхзначное число, все цифры которого разные, а сумма цифр равна $14$ .
3) У двузначного числа цифра десятков на $4$ меньше цифры единиц, а сумма цифр равна $12$ . Найдите это число.

3. Изучаем новый материал

Как искать закономерность

Посмотрите на разности соседних чисел.
Проверьте умножение: каждое ли вдвое больше предыдущего?
Чередование: по очереди $+a$ и $-b$ .
Квадраты: $1, 4, 9, 16, 25, \ldots$ ; сумма двух предыдущих: $1, 2, 3, 5, 8, \ldots$

Разберём пример

Числа

9, 6, 2, 7, 4

записывают друг за другом снова и снова:

9, 6, 2, 7, 4, 9, 6, 2, 7, 4, \ldots

Какое число стоит на

57

-м месте?

Группа из $5$ чисел повторяется.
$57 = 5 \cdot 11 + 2$ : после полных групп (их $11$ ) идёт $2$ -е число группы.
Это $6$ .

Ответ: 6.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.

Результат: находить закономерности и решать задачи с числами.

Время на выполнение: ≈30 мин

1) Базовый уровень. Найдите закономерность и запишите следующее число:

14

22

20

28

26

, …

2) Средний уровень. В ряду чисел каждое, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Первые два числа —

3

6

. Какое число стоит на

8

-м месте?

3) Средний уровень. В первой фигуре

2

квадратика, а в каждой следующей — на

2

больше, чем в предыдущей. Сколько квадратиков в

15

-й фигуре?

4) Средний уровень. В ряду чисел

1, 7, 13, 19, \ldots

каждое следующее на

6

больше предыдущего. Какое число стоит на

23

-м месте?

5) Средний уровень. Сколько чисел в ряду

1, 4, 7, \ldots, 31

, если каждое следующее на

3

больше предыдущего?

6) Средний уровень. Числа

8, 3, 4

записывают друг за другом снова и снова:

8, 3, 4, 8, 3, 4, \ldots

Какое число стоит на

20

-м месте?

7) Повышенный уровень. Страницы книги пронумеровали подряд от

1

до

45

. Сколько всего цифр напечатано?

8) Повышенный уровень. Выписали подряд натуральные числа:

123456789101112\ldots

Какая цифра стоит на

114

-м месте?

9) Повышенный уровень. Вычислите:

74 - 73 + 72 - 71 + \ldots + 4 - 3 + 2 - 1

10) Повышенный уровень. Найдите сумму всех чисел от

1

до

20

Запиши решение в клетчатом поле: