MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Олимпиадная математика • 3 класс
Урок 3 из 4
Чётность
(Числа и закономерности)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
Научиться находить закономерности и решать задачи с числами; решать логические задачи, рассуждая по шагам.

2. Разминка

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
  1. 1) Найдите закономерность и запишите следующее число: 99, 1616, 2525, 3636, 4949, …
  2. 2) У двузначного числа цифра десятков на 44 меньше цифры единиц, а сумма цифр равна 1212. Найдите это число.
  3. 3) В первой фигуре 11 квадратик, а в каждой следующей — на 44 больше, чем в предыдущей. Сколько квадратиков в 1313-й фигуре?

3. Изучаем новый материал

Чётность

  • Чётное ±\pm чётное и нечётное ±\pm нечётное — чётное.
  • Сумма нечётного количества нечётных чисел — нечётная.
  • Смена знака «++» на «−-» не меняет чётность суммы.
Обратите внимание: Если в ответе «нельзя», ищите величину, чётность которой не меняется.
Разберём пример
Можно ли разложить числа от 11 до 1515 на две кучки так, чтобы суммы чисел в кучках были равны? В ответ запишите «да» или «нет».
  1. Сумма всех чисел: 15⋅16:2=12015 \cdot 16 : 2 = 120.
  2. Каждая кучка должна дать 120:2=60120 : 2 = 60.
  3. Можно: числа 1,21, 2 положим в одну кучку, 33 — в другую (1+2=31 + 2 = 3); остальные разобьём на четвёрки подряд (4,5,6,74, 5, 6, 7; …), в каждой четвёрке крайние числа — в одну кучку, средние — в другую.
Ответ: да.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: находить закономерности и решать задачи с числами.
Время на выполнение: ≈8 мин
1) Базовый уровень. Сложили 44 нечётных числа. Каким получится результат — чётным или нечётным? В ответ запишите «чётное» или «нечётное».
2) Базовый уровень. Можно ли набрать ровно 7878 р. одними монетами по 55 р.? В ответ запишите «да» или «нет».
3) Средний уровень. Чётна ли сумма всех чисел от 11 до 2222? В ответ запишите «да» или «нет».
4) Повышенный уровень. Между числами 1,2,3,…,51, 2, 3, \ldots, 5 поставили знаки «++» и «−-» (перед 11 знака нет). Может ли значение выражения равняться 00? В ответ запишите «да» или «нет».
Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈19 мин
5) Повышенный уровень. Двое по очереди ломают шоколадку 4×84 \times 8 долек: за ход можно взять любой кусок и разломить его по прямой линии между дольками на два. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет — первый или второй игрок? В ответ запишите «первый» или «второй».
6) Повышенный уровень. Можно ли разложить числа от 11 до 1212 на две кучки так, чтобы суммы чисел в кучках были равны? В ответ запишите «да» или «нет».
7) Повышенный уровень. Фишка стоит на клетчатой доске. За один ход она переходит на соседнюю по стороне клетку. Может ли фишка через 1212 ходов оказаться на той же клетке, где стояла вначале? В ответ запишите «да» или «нет».
8) Повышенный уровень. Шестерёнки (их 1111) соединены по кругу: первая сцеплена со второй, вторая — с третьей, …, последняя — с первой. Могут ли они вращаться? В ответ запишите «да» или «нет».
9) Повышенный уровень. На столе 55 монет, все лежат орлом вверх. За один ход разрешается перевернуть ровно две монеты. Можно ли добиться, чтобы все монеты лежали решкой вверх? В ответ запишите «да» или «нет».
10) Повышенный уровень. В книге на каждом листе две страницы: с нечётным номером и следующим за ним чётным (11 и 22, 33 и 44, …). Из книги вырвали 22 листа. Может ли сумма номеров всех вырванных страниц равняться 181181? В ответ запишите «да» или «нет».
Запиши решение в клетчатом поле: