Олимпиадная математика • 3 класс
Урок 4 из 4
Магические квадраты
(Числа и закономерности)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться находить закономерности и решать задачи с числами; решать логические задачи, рассуждая по шагам.
2. Разминка
Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
- 1) Найдите закономерность и запишите следующее число: 9, 16, 25, 36, 49, …
- 2) Чётна ли сумма всех чисел от 1 до 26? В ответ запишите «да» или «нет».
- 3) Можно ли набрать ровно 97 р. одними монетами по 2 р.? В ответ запишите «да» или «нет».
3. Изучаем новый материал
Магический квадрат
- Суммы в каждой строке, столбце и на диагоналях равны.
- Магическая сумма = сумма всех чисел :3; для чисел a,…,a+8 это 3⋅(a+4).
- В центре стоит среднее число.
Разберём пример
Можно ли расставить числа от 15 до 23 в клетках квадрата 3×3 так, чтобы сумма чисел в каждой строке равнялась 58? В ответ запишите «да» или «нет».- Сумма всех чисел: 171. Три строки вместе содержат все числа, значит, сумма трёх строк равна 171.
- Если в каждой строке 58, то сумма трёх строк — 58⋅3=174.
- 174≠171 — нельзя.
Ответ: нет.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: находить закономерности и решать задачи с числами.
Время на выполнение: ≈24 мин
1) Базовый уровень. Числа от 6 до 14 расставили в квадрате 3×3 так, что суммы во всех строках одинаковы. Чему равна сумма чисел в одной строке? 2) Базовый уровень. В магическом квадрате 3×3 сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой диагонали равна 54. Чему равна сумма всех девяти чисел квадрата? 3) Средний уровень. В магическом квадрате 3×3 суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинаковы. Квадрат записан по строкам: 15 16 11; 10 14 ?; 17 12 13. Какое число стоит вместо знака вопроса? 4) Средний уровень. В магическом квадрате 3×3 сумма чисел в каждой строке равна 54. Каждое число квадрата увеличили на 15. Квадрат остался магическим. Чему теперь равна сумма чисел в строке? 5) Повышенный уровень. Числа от 4 до 9 расставили в вершинах треугольника и в серединах его сторон (по одному числу) так, что сумма трёх чисел на каждой стороне равна 18. Чему равна сумма чисел в вершинах? 6) Повышенный уровень. Можно ли расставить числа от 2 до 10 в клетках квадрата 3×3 так, чтобы сумма чисел в каждой строке равнялась 18? В ответ запишите «да» или «нет». 7) Повышенный уровень. В магическом квадрате 3×3 в центре стоит число 19, а в левом верхнем углу — число 20. Какое число стоит в правом нижнем углу? 8) Повышенный уровень. Числа от 4 до 12 расставили в клетках квадрата 3×3 так, что суммы во всех строках, столбцах и на обеих диагоналях равны. Какое число стоит в центре? 9) Повышенный уровень. В магическом квадрате 3×3 суммы во всех строках, столбцах и на обеих диагоналях равны 30. Какое число стоит в центре? Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈12 мин
10) Повышенный уровень. В клетках квадрата 3×3 расставили числа 1, 2 и 3 так, что в каждой строке и в каждом столбце все три числа разные. Известно: в середине верхней строки стоит 1; в правом верхнем углу стоит 2; в середине правого столбца стоит 1. Какое число стоит в центре? 11) Повышенный уровень. В клетках квадрата 3×3 расставили числа 1, 2 и 3 так, что в каждой строке и в каждом столбце все три числа разные. Известно: в левом верхнем углу стоит 3; в середине левого столбца стоит 2; в центре стоит 1. Какое число стоит в левом нижнем углу? 12) Повышенный уровень. В клетках квадрата 3×3 расставили числа 1, 2 и 3 так, что в каждой строке и в каждом столбце все три числа разные. Известно: в середине верхней строки стоит 3; в правом верхнем углу стоит 2; в правом нижнем углу стоит 3. Какое число стоит в левом верхнем углу? Запиши решение в клетчатом поле:
