Рабочий лист урока

← К уроку

Олимпиадная математика • 3 класс

Урок 2 из 3

Сколько способов

(Перебор и подсчёт)

Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока

Научиться решать задачи перебором и подсчётом вариантов.

2. Разминка

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.

1) Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна $11$ ?
2) Сколько двузначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр $1$ , $6$ , $9$ ?
3) Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра на $3$ больше второй?

3. Изучаем новый материал

Правило умножения

Если первое выбирают $a$ способами, а второе — $b$ способами, всего $a \cdot b$ вариантов.
Флаг из трёх полос разного цвета из $k$ цветов: $k \cdot (k - 1) \cdot (k - 2)$ .
Разные пути (через город или напрямую) складываются.

Разберём пример

Сколькими способами друзья —

4

человека — могут встать в очередь друг за другом?

Первым может встать любой из $4$ , вторым — любой из оставшихся $3$ , и так далее.
$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ .

Ответ: 24.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.

Результат: решать задачи перебором и подсчётом вариантов.

Время на выполнение: ≈25 мин

1) Базовый уровень. У Маши

4

юбки и

7

кофт. Сколько разных нарядов «юбка + кофта» она может составить?

2) Средний уровень. Из города

A

в город

B

ведут

4

дороги, из

B

C

—

2

дороги, а из

A

C

напрямую —

2

дороги. Сколькими способами можно доехать из

A

C

3) Средний уровень. Флаг состоит из трёх горизонтальных полос разного цвета. Есть ткань

3

цветов. Сколько разных флагов можно сшить?

4) Средний уровень. В группе

4

ученика. Сколькими способами можно выбрать дежурного и его помощника?

5) Средний уровень. У кодового замка

2

колёсика, на каждом можно выставить одну из

6

цифр. Сколько всего разных кодов можно набрать?

6) Средний уровень. Друзья —

3

человека — встают в очередь в кассу, причём Петя (один из них) хочет стоять первым. Сколькими способами они могут встать?

7) Средний уровень. В кружке

4

ученика. Нужно выбрать двоих на олимпиаду. Сколькими способами это можно сделать?

8) Повышенный уровень. На каждой половинке косточки домино — число точек от

0

до

9

. Все косточки разные (косточки «

1

–

2

» и «

2

–

1

» — одна и та же). Сколько всего косточек в таком наборе?

9) Повышенный уровень. Флаг состоит из трёх горизонтальных полос. Есть ткань

6

цветов. Сколько разных флагов можно сшить, если соседние полосы должны быть разного цвета (верхняя и нижняя могут совпадать)?

10) Повышенный уровень. Кузнечик прыгает по линиям клетчатого прямоугольника шириной

3

клетки и высотой

2

клетки — из левого нижнего угла в правый верхний, каждый раз на одну клетку вправо или вверх. Сколько у него разных путей?

Запиши решение в клетчатом поле: