Рабочий лист урока

Олимпиадная математика • 3 класс

Урок 1 из 4

Сколько фигур

(Фигуры и головоломки)

Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока

Научиться решать геометрические задачи-головоломки.

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.

1) Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна $11$ ?
2) Сколько двузначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр $1$ , $6$ , $9$ ?
3) Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра на $3$ больше второй?

Отрезков с концами в $n$ точках: $n \cdot (n - 1) : 2$ .
Прямоугольников в полоске $1 \times n$ : $1 + 2 + \ldots + n$ .
Квадратов на доске $n \times n$ : $1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + \ldots + n \cdot n$ .

Обратите внимание: Считайте фигуры по размерам, чтобы не пропустить и не повторить.

Разберём пример

Сколько диагоналей у выпуклого многоугольника, у которого

6

вершин?

Из каждой вершины диагонали идут ко всем вершинам, кроме неё самой и двух соседних: $6 - 3 = 3$ .
Из всех вершин: $6 \cdot 3 = 18$ , но каждая диагональ посчитана дважды (с двух концов).
Диагоналей: $18 : 2 = 9$ .

Ответ: 9.

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.

Результат: решать геометрические задачи-головоломки.

Время на выполнение: ≈33 мин

1) Базовый уровень. На прямой отметили

9

точек. Сколько всего отрезков с концами в этих точках?

2) Средний уровень. Полоска

1 \times 7

разлинована на клетки. Сколько на ней прямоугольников (из одной или нескольких клеток подряд)?

3) Средний уровень. Из вершины треугольника к противоположной стороне провели

2

отрезка. Сколько всего треугольников на рисунке?

4) Средний уровень. Прямоугольный торт разрезали

2

прямыми разрезами вдоль одной стороны и

4

разрезами вдоль другой (все разрезы — от края до края). На сколько кусков разрезали торт?

5) Повышенный уровень. Сколько всего квадратов (любого размера) на клетчатой доске

2 \times 2

6) Повышенный уровень. Сколько диагоналей у выпуклого многоугольника, у которого

5

вершин?

7) Повышенный уровень. На окружности отметили

5

точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

8) Повышенный уровень. На клетчатой бумаге отметили прямоугольник из

3 \times 4

точек (узлы сетки). Сколько существует квадратов с вершинами в отмеченных точках — и обычных, и «наклонных»?

9) Повышенный уровень. Какое наибольшее число кусков можно получить, разрезав блин

5

прямыми разрезами (куски не перекладываем)?

10) Повышенный уровень. Треугольник со стороной

4

разбили линиями, параллельными его сторонам, на маленькие треугольники со стороной

1

. Сколько всего треугольников (любого размера) на этом рисунке?

Запиши решение в клетчатом поле: