MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Олимпиадная математика • 3 класс
Урок 2 из 4
Задачи со спичками
(Фигуры и головоломки)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
Научиться решать геометрические задачи-головоломки; находить закономерности и решать задачи с числами.

2. Разминка

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
  1. 1) На прямой отметили 66 точек. Сколько всего отрезков с концами в этих точках?
  2. 2) Полоска 1×31 \times 3 разлинована на клетки. Сколько на ней прямоугольников (из одной или нескольких клеток подряд)?
  3. 3) Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 1111?

3. Изучаем новый материал

Спички

  • Ряд из kk квадратов: 4+3⋅(k−1)4 + 3 \cdot (k - 1) спичек.
  • Полоска из kk треугольников: 3+2⋅(k−1)3 + 2 \cdot (k - 1).
  • Клетчатый квадрат n×nn \times n: 2⋅n⋅(n+1)2 \cdot n \cdot (n + 1).
Разберём пример
Из спичек выложили клетчатый квадрат 4×44 \times 4 (сторона клетки — одна спичка). Сколько спичек нужно убрать, чтобы остался только внешний контур квадрата?
  1. Всего спичек: 55 горизонтальных и 55 вертикальных линий по 44 спички, это 2⋅5⋅4=402 \cdot 5 \cdot 4 = 40.
  2. В контуре четыре стороны: 4⋅4=164 \cdot 4 = 16.
  3. Убрать: 40−16=2440 - 16 = 24.
Ответ: 24.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать геометрические задачи-головоломки.
Время на выполнение: ≈23 мин
1) Базовый уровень. Из спичек выложили в ряд 55 квадратов (соседние квадраты имеют общую сторону). Сколько понадобилось спичек?
2) Средний уровень. Из спичек выложили полоску из 1111 треугольников, переворачивая каждый следующий (соседние имеют общую сторону). Сколько спичек понадобилось?
3) Средний уровень. Из спичек выложили ряд шестиугольников (их 1010): соседние шестиугольники имеют общую сторону. Сколько спичек понадобилось?
4) Повышенный уровень. Из спичек выложили квадрат 2×22 \times 2, разбитый на клетки (каждая сторона клетки — одна спичка). Сколько спичек понадобилось?
5) Повышенный уровень. Из спичек выложили клетчатый квадрат 5×55 \times 5 (сторона клетки — одна спичка). Сколько спичек нужно убрать, чтобы остался только внешний контур квадрата?
6) Повышенный уровень. Из спичек выложили «лесенку» из клеток: в нижнем ряду 22 клетки, в каждом следующем — на одну меньше, в верхнем — одна; ряды выровнены по левому краю, сторона клетки — одна спичка. Сколько спичек понадобилось?
7) Повышенный уровень. Из спичек выложили большой треугольник, на каждой стороне которого 22 спички; он разбит на маленькие треугольники со стороной в одну спичку. Сколько спичек понадобилось?
8) Повышенный уровень. Из спичек сделали каркас куба 1×1×11 \times 1 \times 1, разбитого на кубики (ребро кубика — одна спичка). Сколько спичек понадобилось?
Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: находить закономерности и решать задачи с числами.
Время на выполнение: ≈8 мин
9) Средний уровень. Цифры выкладывают из спичек (как на электронном табло: на цифру 11 уходит 22 спички, на 77 — 33, на 44 — 44, на 22, 33 и 55 — по 55, на 00, 66 и 99 — по 66, на 88 — 77 спичек). Сколько спичек нужно, чтобы выложить число 855855?
10) Средний уровень. Цифры выкладывают из спичек (как на электронном табло: на цифру 11 уходит 22 спички, на 77 — 33, на 44 — 44, на 22, 33 и 55 — по 55, на 00, 66 и 99 — по 66, на 88 — 77 спичек). Сколько спичек нужно, чтобы выложить число 137137?
11) Повышенный уровень. Цифры выкладывают из спичек (как на электронном табло: на цифру 11 уходит 22 спички, на 77 — 33, на 44 — 44, на 22, 33 и 55 — по 55, на 00, 66 и 99 — по 66, на 88 — 77 спичек). Какое наибольшее число можно выложить, использовав ровно 55 спичек?
Запиши решение в клетчатом поле: