Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 1 из 4
Рыцари и лжецы
(Логика)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться решать логические задачи, рассуждая по шагам.
2. Разминка
Решите в тетради.
- 1) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились Вера, Даша, Аня. Вера: «Среди нас ровно 3 рыцаря». Даша: «Среди нас ровно 1 рыцарь». Аня: «Мы все лжецы». Сколько среди них рыцарей?
- 2) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Островитянина спросили: «Правда ли, что ты лжец?» Что он ответил? В ответ запишите «да» или «нет».
- 3) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Островитянин А сказал про себя и своего брата Б: «Мы оба лжецы». Кто Б? В ответ запишите «рыцарь» или «лжец».
3. Изучаем новый материал
Рыцари и лжецы
- Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт.
- Фразу «я лжец» не может сказать никто.
- Перебор: предположим, что житель рыцарь, проверим все слова; потом — что лжец.
- Подходит вариант, где слова рыцарей верны, а слова лжецов ложны.
Обратите внимание: Если двое называют друг друга лжецами — один из них рыцарь, другой лжец.
Разберём пример
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из 4 островитян сказал: «Среди нас ровно 1 рыцарь». Сколько среди них рыцарей?- Все сказали одно и то же. Значит, либо все говорят правду, либо все лгут — то есть все одного типа.
- Если все — рыцари, то рыцарей 4, а не 1: фраза ложна. Противоречие.
- Значит, все — лжецы: рыцарей 0, и фраза действительно ложна.
Ответ: 0.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈33 мин
1) Базовый уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились Гоша, Даша, Егор. Гоша: «Даша — того же типа, что и я». Даша: «Гоша — того же типа, что и я». Егор: «Гоша — лжец». Сколько среди них рыцарей?
2) Средний уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Островитянина спросили: «Ты хоть раз в жизни солгал?» Что он ответил? В ответ запишите «да» или «нет».
3) Средний уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Островитянин А сказал про себя и своего брата Б: «Я лжец, а мой брат — рыцарь». Кто А? В ответ запишите «рыцарь» или «лжец».
4) Средний уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из 3 островитян сказал: «Все остальные здесь — лжецы». Сколько среди них рыцарей? 5) Повышенный уровень. Барон лжёт по понедельникам, средам, четвергам и субботам, а в остальные дни недели говорит правду. Однажды он сказал: «Вчера я говорил правду» — и добавил: «Завтра я буду лгать». В какой день недели это было? В ответ запишите день недели.
6) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из 6 островитян сказал: «Среди нас ровно 2 рыцаря». Сколько среди них рыцарей? 7) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. В ряд стоят 11 островитян. Первый слева — рыцарь. Каждый, кроме первого, сказал: «Мой сосед слева — лжец». Сколько в ряду рыцарей? 8) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом сидят 10 островитян. Каждый сказал: «Мой сосед справа — лжец». Сколько за столом рыцарей? 9) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из 8 островитян сказал: «Среди остальных лжецов больше, чем рыцарей». Сколько среди них рыцарей? 10) Повышенный уровень. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За столом сидят 6 островитян. Первый сказал: «Среди нас не меньше одного лжеца», второй: «Среди нас не меньше двух лжецов», третий: «Среди нас не меньше трёх» и так далее, последний: «Среди нас не меньше 6 лжецов». Сколько за столом рыцарей? Запиши решение в клетчатом поле:
