Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 2 из 4
Логические таблицы
(Логика)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться решать логические задачи, рассуждая по шагам.
2. Разминка
Повторение пройденного: решите в тетради.
- 1) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились Даша, Аня, Егор. Даша: «Егор — рыцарь». Аня: «Егор — того же типа, что и я». Егор: «Среди нас ровно 3 рыцаря». Сколько среди них рыцарей?
- 2) Барон лжёт по вторникам, четвергам и пятницам, а в остальные дни недели говорит правду. Однажды он сказал: «Вчера я говорил правду» — и добавил: «Завтра я буду говорить правду». В какой день недели это было? В ответ запишите день недели.
- 3) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Островитянина спросили: «Ты рыцарь?» Что он ответил? В ответ запишите «да» или «нет».
3. Изучаем новый материал
Логическая таблица
- Строки — люди, столбцы — варианты; ставим «−» по каждому условию.
- В каждой строке и каждом столбце ровно один «+».
- Единственная свободная клетка в строке или столбце — это «+»; после этого вычёркиваем остальное в её строке и столбце.
Разберём пример
Кто-то из ребят разбил вазу. Оля: «Это не Петя». Коля: «Это не Петя». Петя: «Это не я». Дима: «Это не Оля». Известно, что правду сказал только один из них. Кто разбил вазу? В ответ запишите имя.- Переберём, кто мог разбить вазу, и посчитаем верные фразы.
- Если виновата Оля, верных фраз — 3.
- Если виноват Коля, верных фраз — 4.
- Если виноват Петя, верных фраз — 1.
- Если виноват Дима, верных фраз — 4.
- Условию подходит только один случай: вазу разбил Петя.
Ответ: Петя.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈33 мин
1) Базовый уровень. У ребят (Даша, Аня, Егор) разные любимые цвета: «красный», «синий», «зелёный» — у каждого свой. Известно: у Даши — не «зелёный»; у Егора — не «красный»; у Даши — не «красный». У кого «синий»? В ответ запишите имя.
2) Средний уровень. Три отца и три сына купили мороженое, и каждому досталось по одной порции. Какое наименьшее число порций могло быть?
3) Средний уровень. Про рост ребят известно: Аня выше, чем Ваня; Ваня выше, чем Оля; Катя выше, чем Аня. Кто из них самый высокий? В ответ запишите имя.
4) Средний уровень. В классе 33 ученика. Учеников в шахматном кружке — 11, в танцевальном — 19, ни в одном из этих кружков — 5. Сколько учеников ходят в оба кружка? 5) Средний уровень. В классе 36 учеников. Учеников в шахматном кружке — 12, в танцевальном — 30, в обоих сразу — 10. Сколько учеников не ходят ни в один из этих кружков? 6) Повышенный уровень. Кто-то из ребят разбил вазу. Миша: «Это Даша». Петя: «Это Катя». Даша: «Это не Петя». Катя: «Это я». Известно, что правду сказал только один из них. Кто разбил вазу? В ответ запишите имя.
7) Повышенный уровень. Кто-то из ребят разбил вазу. Аня: «Это Оля». Катя: «Это Оля». Вера: «Это не Катя». Оля: «Это Аня». Известно, что солгал только один из них. Кто разбил вазу? В ответ запишите имя.
8) Повышенный уровень. Есть три коробки: в одной лежат только шарики, в другой — только кубики, в третьей — шарики и кубики вместе. На коробках надписи «шарики», «кубики» и «смесь», но все надписи неверные. Из коробки с надписью «смесь» достали шарик. Что лежит в коробке с надписью «шарики»? В ответ запишите «шарики», «кубики» или «смесь».
9) Повышенный уровень. Вера, Саша, Петя и Ваня сидят в ряд на четырёх стульях, пронумерованных слева направо. Известно: Вера сидит на стуле номер 1; Ваня сидит левее, чем Петя; Саша и Петя сидят не рядом. Кто сидит на стуле номер 2? В ответ запишите имя. 10) Повышенный уровень. Учеников класса в шахматном кружке — 31, в танцевальном — 14, в обоих сразу — 11, ни в одном из них — 1. Сколько учеников в классе? Запиши решение в клетчатом поле:
