Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 3 из 4
Анализ с конца
(Логика)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться решать логические задачи, рассуждая по шагам; решать нестандартные текстовые задачи.
2. Разминка
Повторение пройденного: решите в тетради.
- 1) У ребят (Аня, Егор, Гоша) разные кружки: «шахматы», «танцы», «плавание» — у каждого свой. Известно: у Егора — не «шахматы»; у Гоши — не «танцы»; у Гоши — не «плавание»; у Ани — не «танцы». У кого «плавание»? В ответ запишите имя.
- 2) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились Даша, Аня, Егор. Даша: «Егор — рыцарь». Аня: «Егор — того же типа, что и я». Егор: «Среди нас ровно 3 рыцаря». Сколько среди них рыцарей?
- 3) Два отца и два сына купили мороженое, и каждому досталось по одной порции. Какое наименьшее число порций могло быть?
3. Изучаем новый материал
Анализ с конца
- Начинаем с результата и идём к началу.
- Каждое действие заменяем обратным: +↔−, ⋅↔:.
- Порядок действий тоже обратный — с последнего к первому.
Обратите внимание: Проверьте ответ: выполните действия от задуманного числа вперёд.
Разберём пример
Поезд прибыл на станцию в 19:15. В пути он был 6 ч 20 мин. В котором часу поезд отправился? В ответ запишите время так же, как оно записано в условии (например, 9:05).- Идём с конца: отнимем от времени прибытия время в пути.
- 19:15 минус 6 ч — это 13:15.
- Минус ещё 20 мин: 12:55.
Ответ: 12:55.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈9 мин
1) Базовый уровень. Петя задумал число, прибавил 16, умножил на 2, умножил на 3 и получил 162. Какое число задумал Петя? 2) Базовый уровень. Петя задумал число, умножил на 9, разделил на 4, вычел 15 и получил 30. Какое число задумал Петя? 3) Базовый уровень. Петя задумал число, вычел 7, прибавил 3, прибавил 6 и получил 18. Какое число задумал Петя? Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: решать нестандартные текстовые задачи.
Время на выполнение: ≈30 мин
4) Средний уровень. Кувшинки на пруду каждый день занимают вдвое большую площадь, чем накануне. Весь пруд они покрыли за 11 дней. За сколько дней кувшинки покрыли половину пруда? 5) Средний уровень. В автобусе ехали пассажиры. На первой остановке вышли 5 человек, а вошли 7; на второй вышли 10. В автобусе стало 35 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе вначале? 6) Средний уровень. Маша пошла в магазин. Сначала она купила тетради за 12 р., потом потратила половину оставшихся денег на книгу, а потом купила сок за 32 р. У неё осталось 31 р. Сколько денег было у Маши вначале? 7) Средний уровень. Ваня три раза брал из вазы половину всех конфет и ещё 2 конфеты. После этого в вазе осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в вазе вначале? 8) Повышенный уровень. Поезд прибыл на станцию в 21:20. В пути он был 8 ч 30 мин. В котором часу поезд отправился? В ответ запишите время так же, как оно записано в условии (например, 9:05). 9) Повышенный уровень. Мама раздала яблоки: Ане — половину всех яблок, Боре — половину оставшихся яблок, Вере — половину оставшихся яблок, а Гоше — последние 7 яблок. Сколько яблок было вначале? 10) Повышенный уровень. Бабушка испекла пирожки. Сначала внуки съели половину всех пирожков, потом — треть оставшихся, и осталось 18 пирожков. Сколько пирожков испекла бабушка? 11) Повышенный уровень. Каждое утро число листьев на волшебном дереве удваивается, а каждый вечер опадает 3 листа. Через 3 дня вечером на дереве осталось 43 листа. Сколько листьев было на дереве вначале? 12) Повышенный уровень. В двух кувшинах был сок. Из первого кувшина во второй перелили столько, сколько было во втором. Потом из второго в первый перелили столько, сколько осталось в первом. После этого в каждом кувшине оказалось по 24 стаканов сока. Сколько стаканов сока было в первом кувшине вначале? Запиши решение в клетчатом поле:
