Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 4 из 4
Переливания
(Логика)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться решать логические задачи, рассуждая по шагам; решать нестандартные текстовые задачи.
2. Разминка
Повторение пройденного: решите в тетради.
- 1) Петя задумал число, умножил на 7, вычел 10, вычел 6 и получил 82. Какое число задумал Петя?
- 2) У ребят (Аня, Егор, Гоша) разные кружки: «шахматы», «танцы», «плавание» — у каждого свой. Известно: у Егора — не «шахматы»; у Гоши — не «танцы»; у Гоши — не «плавание»; у Ани — не «танцы». У кого «плавание»? В ответ запишите имя.
- 3) Два отца и два сына купили мороженое, и каждому досталось по одной порции. Какое наименьшее число порций могло быть?
3. Изучаем новый материал
Переливания
- За одно действие: наполнить ведро, вылить ведро или перелить из одного в другое до заполнения.
- Записывайте состояние «сколько в каждом ведре» после каждого действия.
- Из вёдер a и b л можно получить объёмы, кратные общему делителю a и b.
Обратите внимание: Пробуйте два пути — начиная с большого ведра и с маленького — и выбирайте короче.
Разберём пример
Какое наименьшее число гирь нужно, чтобы на чашечных весах можно было взвесить любой груз от 1 до 55 кг (целое число килограммов)? Гири кладут только на одну чашу.- Каждую гирю либо кладём на чашу, либо нет — две возможности.
- С гирями 1, 2, 4, 8, 16, 32 кг можно взвесить любой груз до 63 кг, а с 5 гирями — только до 31 кг (наборов меньше, чем грузов).
- Нужно гирь: 6.
Ответ: 6.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈35 мин
1) Средний уровень. Есть два ведра: на 7 л и на 2 л, и кран с водой. За одно действие можно наполнить ведро из крана, вылить ведро или перелить воду из одного ведра в другое. За какое наименьшее число действий можно получить в одном из вёдер ровно 4 л? 2) Повышенный уровень. Есть два сосуда — на 15 л и на 9 л — и сколько угодно воды. Можно ли с их помощью отмерить ровно 5 л (в одном из сосудов)? В ответ запишите «да» или «нет». 3) Повышенный уровень. Фальшивая монета легче настоящих. Из какого наибольшего числа монет можно наверняка найти одну фальшивую за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь? 4) Повышенный уровень. Есть 53 монеты, одна из них фальшивая — она легче настоящих. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно наверняка найти фальшивую монету? 5) Повышенный уровень. Какое наименьшее число гирь нужно, чтобы на чашечных весах можно было взвесить любой груз от 1 до 18 кг (целое число килограммов)? Гири кладут только на одну чашу. 6) Повышенный уровень. Какое наименьшее число гирь нужно, чтобы на чашечных весах можно было взвесить любой груз от 1 до 56 кг (целое число килограммов)? Гири можно класть на обе чаши. 7) Повышенный уровень. Бочку на 68 л наполняют, выливая в неё полные вёдра на 11 л и на 2 л. Какое наименьшее число вёдер нужно вылить, чтобы бочка наполнилась ровно до краёв? 8) Повышенный уровень. Есть сосуды на 14 л и на 6 л и сколько угодно воды. Сколько разных целых количеств воды (от 1 до 14 л) можно получить в большем сосуде? 9) Повышенный уровень. Бидон вместимостью 10 л полон молока. Есть ещё две пустые банки: на 8 л и на 3 л. Молоко можно только переливать из одного сосуда в другой (пока один не опустеет или другой не наполнится). За какое наименьшее число переливаний можно разделить молоко пополам — чтобы в двух сосудах было по 5 л? Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: решать нестандартные текстовые задачи.
Время на выполнение: ≈9 мин
10) Повышенный уровень. 5 яблок весят столько же, сколько 2 груши, а 6 груш — столько же, сколько одна дыня. Сколько яблок уравновесят 2 дыни? 11) Повышенный уровень. 3 яблока весят столько же, сколько 4 груши, а 4 груши — столько же, сколько одна дыня. Сколько яблок уравновесят 1 дыню? 12) Повышенный уровень. 6 яблок весят столько же, сколько 5 груш, а 5 груш — столько же, сколько одна дыня. Сколько яблок уравновесят 2 дыни? Запиши решение в клетчатом поле:
