MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 1 из 4
Числовые ребусы
(Числа)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
Научиться находить закономерности и решать задачи с числами; решать задачи перебором и подсчётом вариантов.

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.
  1. 1) Есть два ведра: на 55 л и на 44 л, и кран с водой. За одно действие можно наполнить ведро из крана, вылить ведро или перелить воду из одного ведра в другое. За какое наименьшее число действий можно получить в одном из вёдер ровно 11 л?
  2. 2) 66 яблок весят столько же, сколько 22 груши, а 44 груши — столько же, сколько одна дыня. Сколько яблок уравновесят 33 дыни?
  3. 3) Есть сосуды на 99 л и на 66 л и сколько угодно воды. Сколько разных целых количеств воды (от 11 до 99 л) можно получить в большем сосуде?

3. Изучаем новый материал

Числовые ребусы

  • Начинайте с разряда единиц: смотрите, на какую цифру оканчивается результат.
  • Двузначное число не начинается с нуля.
  • Число ab‾\overline{ab} плюс обратное ba‾\overline{ba} равно 11⋅(a+b)11 \cdot (a + b).
Разберём пример
Сколькими способами можно поставить цифру вместо звёздочки в записи числа 992∗1992\ast1, чтобы получилось число, делящееся на 99?
  1. Число делится на 99, если сумма его цифр делится на 99.
  2. Сумма известных цифр: 2121.
  3. Подходят цифры 66 — 11 способ.
Ответ: 1.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: находить закономерности и решать задачи с числами.
Время на выполнение: ≈30 мин
1) Базовый уровень. Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным: ∗0+1∗=56*0 + 1* = 56. В ответ запишите сумму цифр, поставленных вместо звёздочек.
2) Средний уровень. К двузначному числу прибавили число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получили 9999. Чему равна сумма цифр задуманного числа?
3) Средний уровень. У двузначного числа цифра десятков на 11 больше цифры единиц, а сумма цифр равна 99. Найдите это число.
4) Средний уровень. Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого разные, а сумма цифр равна 2525.
5) Средний уровень. Сколькими способами можно поставить цифру вместо звёздочки в записи числа 745∗5745\ast5, чтобы получилось число, делящееся на 33?
6) Повышенный уровень. Найдите наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равно 144144.
7) Повышенный уровень. Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство ∗51‾⋅3=45∗‾\overline{\ast 51} \cdot 3 = \overline{45\ast} стало верным. Какое число стоит первым множителем?
8) Повышенный уровень. Сколько существует двузначных чисел, которые ровно в 33 раза больше суммы своих цифр?
9) Повышенный уровень. Решите ребус «ОКЛ + ЛКН = ККНО» (одинаковые буквы — одинаковые цифры, разные — разные; ни одно число не начинается с нуля). Какое число зашифровано словом ККНО?
Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: решать задачи перебором и подсчётом вариантов.
Время на выполнение: ≈6 мин
10) Средний уровень. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 55?
11) Средний уровень. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 77?
12) Средний уровень. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 88?
Запиши решение в клетчатом поле: