Рабочий лист урока

Олимпиадная математика • 4 класс

Урок 3 из 4

Последняя цифра

(Числа)

Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока

Научиться находить закономерности и решать задачи с числами.

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.

1) Найдите наибольшее трёхзначное число, которое делится на $7$ .
2) Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна $16$ ?
3) Можно ли набрать ровно $29$ р. одними монетами по $10$ р.? В ответ запишите «да» или «нет».

Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей.
Последние цифры степеней повторяются: $2, 4, 8, 6, 2, \ldots$ — цикл длиной $4$ .
Нужное место в цикле — остаток от деления показателя на длину цикла.

Разберём пример

Какой цифрой оканчивается сумма

1 + 2 + 3 + \ldots + 175

Ответ: 0.

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.

Результат: находить закономерности и решать задачи с числами.

Время на выполнение: ≈31 мин

1) Базовый уровень. На какую цифру оканчивается произведение

43 \cdot 90 \cdot 21

2) Средний уровень. На какую цифру оканчивается число

3^{22}

(произведение

22

множителей, равных

3

3) Средний уровень. Какой цифрой оканчивается произведение всех чётных чисел от

2

до

12

4) Повышенный уровень. Какой цифрой оканчивается произведение

31 \cdot 32 \cdot 33 \cdot 34

5) Повышенный уровень. Может ли квадрат натурального числа (число, умноженное само на себя) оканчиваться цифрой

3

? В ответ запишите «да» или «нет».

6) Повышенный уровень. Какой цифрой оканчивается сумма

1 + 2 + 3 + \ldots + 72

7) Повышенный уровень. Какой цифрой оканчивается сумма

1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 28^2

8) Повышенный уровень. Может ли произведение

3

последовательных натуральных чисел оканчиваться цифрой

9

? В ответ запишите «да» или «нет».

9) Повышенный уровень. Какой цифрой оканчивается сумма

8^{59} + 2^{35}

10) Повышенный уровень. Сколькими нулями оканчивается произведение всех чисел от

1

до

41

Запиши решение в клетчатом поле: