Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 4 из 4
Остатки и циклы
(Числа)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться находить закономерности и решать задачи с числами; решать логические задачи, рассуждая по шагам.
2. Разминка
Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
- 1) На какую цифру оканчивается произведение 86⋅93⋅95?
- 2) Найдите наибольшее трёхзначное число, которое делится на 7.
- 3) Какой цифрой оканчивается произведение всех чётных чисел от 2 до 33?
3. Изучаем новый материал
Циклы
- Если что-то повторяется каждые k шагов, номер шага делим на k с остатком.
- Остаток 0 — последнее место в цикле.
- Дни недели — цикл длиной 7.
Разберём пример
При делении числа на 10 получилось неполное частное 37 и наибольший возможный остаток. Какое это число?- Остаток всегда меньше делителя, наибольший возможный — 10−1=9.
- Число: 10⋅37+9=379.
Ответ: 379.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: находить закономерности и решать задачи с числами.
Время на выполнение: ≈25 мин
1) Базовый уровень. Числа 1,2,3,… выписаны по кругу в 7 клеток: 1 — в первую, 2 — во вторую, …, 7 — в 7-ю, 8 — снова в первую и так далее. В какую клетку попадёт число 139? 2) Средний уровень. Найдите закономерность и запишите следующее число: 34, 40, 38, 44, 42, … 3) Средний уровень. Сколько чисел от 1 до 119 при делении на 9 дают остаток 7? 4) Средний уровень. Часовая стрелка показывает на 5. На какое число она будет показывать через 98 часов? 5) Повышенный уровень. При делении числа на 5 получилось неполное частное 21 и наибольший возможный остаток. Какое это число? 6) Повышенный уровень. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 9 даёт остаток 3, а при делении на 7 — остаток 5. 7) Повышенный уровень. Одно число при делении на 6 даёт остаток 3, а другое — остаток 3. Какой остаток при делении на 6 даёт их произведение? 8) Повышенный уровень. Число 175 разделили на некоторое число и получили неполное частное 15 и остаток 10. На какое число делили? 9) Повышенный уровень. Какой остаток даёт число 595 при делении на 7? Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈6 мин
10) Средний уровень. Сегодня вторник. Какой день недели будет через 12 дней? В ответ запишите день недели. 11) Средний уровень. Сегодня суббота. Какой день недели будет через 62 дня? В ответ запишите день недели. 12) Средний уровень. Сегодня среда. Какой день недели будет через 33 дня? В ответ запишите день недели. Запиши решение в клетчатом поле:
