MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 1 из 3
Правило умножения
(Комбинаторика и графы)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
Научиться решать задачи перебором и подсчётом вариантов.

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.
  1. 1) У Егора в 33 раза больше конфет, чем у Веры, а вместе у них 4040 конфет. Сколько конфет у Веры?
  2. 2) В одной корзине 124124 яблока, в другой — 7272 яблока. Сколько яблок нужно переложить из первой корзины во вторую, чтобы в корзинах стало поровну?
  3. 3) Арбуз весит 1212 кг и ещё треть арбуза. Сколько килограммов весит арбуз?

3. Изучаем новый материал

Правило умножения

  • Если первое выбирают aa способами, а второе — bb способами, всего a⋅ba \cdot b вариантов.
  • Флаг из трёх полос разного цвета из kk цветов: k⋅(k−1)⋅(k−2)k \cdot (k - 1) \cdot (k - 2).
  • Разные пути (через город или напрямую) складываются.
Разберём пример
В группе 2121 ученик. Сколькими способами можно выбрать дежурного и его помощника?
  1. Дежурным может стать любой ученик группы (их 2121).
  2. Помощником — любой из оставшихся: их 2020.
  3. Всего: 21⋅20=42021 \cdot 20 = 420.
Ответ: 420.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать задачи перебором и подсчётом вариантов.
Время на выполнение: ≈24 мин
1) Базовый уровень. У Маши 22 юбки и 55 кофт. Сколько разных нарядов «юбка + кофта» она может составить?
2) Средний уровень. Флаг состоит из трёх горизонтальных полос разного цвета. Есть ткань 33 цветов. Сколько разных флагов можно сшить?
3) Средний уровень. Сколько двузначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 22, 55, 66, 77?
4) Средний уровень. Из города AA в город BB ведут 33 дороги, из BB в CC — 44 дороги, а из AA в CC напрямую — 44 дороги. Сколькими способами можно доехать из AA в CC?
5) Средний уровень. У кодового замка 33 колёсика, на каждом можно выставить одну из 88 цифр. Сколько всего разных кодов можно набрать?
6) Средний уровень. В группе 1919 учеников. Сколькими способами можно выбрать дежурного и его помощника?
7) Средний уровень. Сколькими способами друзья — 55 человек — могут встать в очередь друг за другом?
8) Повышенный уровень. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 11, 22, 33, 55, 66, если цифры могут повторяться?
9) Повышенный уровень. Сколько трёхзначных чётных чисел можно составить из цифр 33, 44, 55, 66, 88, если цифры могут повторяться?
10) Повышенный уровень. Кузнечик прыгает по линиям клетчатого прямоугольника шириной 44 клетки и высотой 44 клетки — из левого нижнего угла в правый верхний, каждый раз на одну клетку вправо или вверх. Сколько у него разных путей?
Запиши решение в клетчатом поле: