MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 1 из 4
Клетчатые фигуры
(Геометрия и головоломки)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
Научиться решать геометрические задачи-головоломки; решать логические задачи, рассуждая по шагам.

2. Разминка

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
  1. 1) В классе 2323 ученика, каждый дружит ровно с 44 одноклассниками. Сколько всего пар друзей?
  2. 2) Каждый из 55 друзей пожал руку каждому другому по одному разу. Сколько было рукопожатий?
  3. 3) В группе 2121 ученик. Сколькими способами можно выбрать дежурного и его помощника?

3. Изучаем новый материал

Клетки

  • Площадь в клетках: целое минус вырез.
  • Угловой вырез не меняет периметр прямоугольника.
  • Разрезать на kk равных частей можно, только если площадь делится на kk.
Разберём пример
Из клеток сложили «лесенку»: в нижнем ряду 1313 клеток, в каждом следующем — на одну меньше, в верхнем — одна. Сколько клеток в лесенке?
  1. Клеток: 13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+113 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1.
  2. Две такие лесенки складываются в прямоугольник 13×1413 \times 14, поэтому сумма равна 13⋅14:2=9113 \cdot 14 : 2 = 91.
Ответ: 91.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать геометрические задачи-головоломки.
Время на выполнение: ≈25 мин
1) Базовый уровень. Из прямоугольника 10×410 \times 4 клеток вырезали угловой прямоугольник 6×26 \times 2 клеток. Сколько клеток осталось? Каков периметр оставшейся фигуры (сторона клетки — 11)? В ответ запишите число клеток.
2) Средний уровень. Можно ли разрезать прямоугольник 8×68 \times 6 клеток по линиям сетки на 77 равных по площади частей? В ответ запишите «да» или «нет».
3) Средний уровень. Сколько клеток клетчатого прямоугольника 5×105 \times 10 прилегают к его краю (хотя бы одной стороной)?
4) Средний уровень. Площадь прямоугольника — 7777 клеток, одна из его сторон — 77 клеток. Найдите его периметр (в сторонах клеток).
5) Средний уровень. Какое наибольшее число квадратов 2×22 \times 2 можно вырезать по линиям сетки из клетчатого прямоугольника 6×56 \times 5?
6) Средний уровень. Из клеток сложили «лесенку»: в нижнем ряду 66 клеток, в каждом следующем — на одну меньше, в верхнем — одна. Сколько клеток в лесенке?
7) Повышенный уровень. Из одинаковых квадратов со стороной 77 см сложили фигуру: ступенька из трёх квадратов (соседние квадраты прилегают сторонами целиком). Найдите периметр фигуры (в сантиметрах).
8) Повышенный уровень. Из клеток сложили «лесенку»: в нижнем ряду 99 клеток, в каждом следующем — на одну меньше, в верхнем — одна; все ряды выровнены по левому краю. Найдите периметр лесенки (в сторонах клеток).
9) Повышенный уровень. На клетчатой бумаге отметили прямоугольник из 4×44 \times 4 точек (узлы сетки). Сколько существует квадратов с вершинами в отмеченных точках — и обычных, и «наклонных»?
Запиши решение в клетчатом поле:
Результат: решать логические задачи, рассуждая по шагам.
Время на выполнение: ≈12 мин
10) Повышенный уровень. Из клетчатой доски 8×88 \times 8 вырезали две угловые клетки на концах одной стороны. Можно ли разрезать оставшуюся часть по линиям сетки на доминошки 1×21 \times 2? В ответ запишите «да» или «нет».
11) Повышенный уровень. Из клетчатой доски 6×66 \times 6 вырезали две противоположные угловые клетки. Можно ли разрезать оставшуюся часть по линиям сетки на доминошки 1×21 \times 2? В ответ запишите «да» или «нет».
12) Повышенный уровень. Из клетчатой доски 8×88 \times 8 вырезали две противоположные угловые клетки. Можно ли разрезать оставшуюся часть по линиям сетки на доминошки 1×21 \times 2? В ответ запишите «да» или «нет».
Запиши решение в клетчатом поле: