MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Вероятность и статистика • 10 класс
Урок 2 из 3
§ 2. Среднее, медиана, размах
(Глава 1. Представление данных и описательная статистика)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
На уроке научимся:
  • находить среднее, медиану и размах
  • работать со средним через сумму значений
Образовательные результаты (ФОП)
  • Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных. (В10.2)

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.
  1. 1) В таблице — средняя температура воздуха по месяцам. Какой была самая высокая средняя температура? Ответ дайте в градусах Цельсия.
    Месяциюньиюльавгустсентябрьоктябрь
    Температура, ∘C^\circ\text{C}148132414
  2. 2) В таблице — число проданных магазином велосипедов по месяцам. На сколько больше велосипедов продано в месяце «апрель», чем в месяце «март»?
    Месяцянварьфевральмартапрельмайиюнь
    Продано, шт.445920214212

3. Изучаем новый материал

Меры центра

  • Среднее: xˉ=x1+…+xnn\bar x = \dfrac{x_1 + \ldots + x_n}{n}.
  • Медиана — середина упорядоченного ряда (при чётном nn — среднее двух средних чисел).

Разброс

  • Размах — наибольшее минус наименьшее.
Обратите внимание: Один очень большой выброс сильно меняет среднее, но почти не меняет медиану.

4. Тренировка

Каждый блок — одно умение: сначала образец решения, затем задания от простого к сложному.
Навык 1: находить среднее, медиану и размах.
Ряд 3;8;5;103; 8; 5; 10: среднее 264=6,5\dfrac{26}{4} = 6{,}5, медиана — 5+82=6,5\dfrac{5 + 8}{2} = 6{,}5 (после упорядочивания), размах 10−3=710 - 3 = 7.
Время на выполнение: ≈10 мин
Образец решения
Найдите среднее арифметическое набора чисел: 10;2;21;21;1410; 2; 21; 21; 14.
  1. Сумма: 10+2+21+21+14=6810 + 2 + 21 + 21 + 14 = 68.
  2. Чисел 55; среднее: 685=13,6\dfrac{68}{5} = 13{,}6.
Ответ: 13,6.
1) Базовый уровень. Найдите среднее арифметическое набора чисел: 13;17;14;18;1013; 17; 14; 18; 10.
2) Базовый уровень. Найдите медиану набора чисел: 30;31;36;30;32;3;4030; 31; 36; 30; 32; 3; 40.
3) Средний уровень. Средний рост 4949 игроков команды — 172172 см. В команду взяли ещё одного игрока ростом 192192 см. Найдите новый средний рост (в сантиметрах).
Навык 2: работать со средним через сумму значений.
Сумма значений равна xˉ⋅n\bar x \cdot n: если среднее 55 чисел равно 88, их сумма 4040. По таблице частот: xˉ=∑xini∑ni\bar x = \dfrac{\sum x_i n_i}{\sum n_i}.
Время на выполнение: ≈14 мин
Образец решения
В таблице — оценки за контрольную работу. Найдите средний балл класса.
Оценка2345
Число учеников1964
  1. Учеников: 1+9+6+4=201+9+6+4 = 20.
  2. Сумма баллов: 2⋅1+3⋅9+4⋅6+5⋅4=732 \cdot 1 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 4 = 73.
  3. Среднее: 7320=3,65\dfrac{73}{20} = 3{,}65.
Ответ: 3,65.
4) Средний уровень. В таблице — оценки за контрольную работу. Найдите средний балл класса.
Оценка2345
Число учеников44125
5) Повышенный уровень. Для набора 29;26;5;16;30;35;20;1329; 26; 5; 16; 30; 35; 20; 13 найдите модуль разности среднего арифметического и медианы.
6) Повышенный уровень. В 1010 «А» 2121 ученик, их средний балл пробного экзамена — 6565; в 1010 «Б» 2828 учеников, средний балл — 5858. Найдите средний балл всех учеников двух классов.