MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Вероятность и статистика • 10 класс
Урок 2 из 3
§ 5. Вероятности в опытах с равновозможными исходами
(Глава 2. Случайные опыты и вероятность)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
На уроке научимся:
  • находить вероятность по формуле P=mnP = \dfrac{m}{n}
  • выбирать удобное пространство исходов
Образовательные результаты (ФОП)
  • Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах. (В10.3)

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.
  1. 1) Монету бросают 55 раз. Сколько элементарных событий у этого опыта (результаты записываются по порядку)?
  2. 2) Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма очков равна 77»?

3. Изучаем новый материал

Классическая вероятность

  • P(A)=mnP(A) = \dfrac{m}{n}, mm — благоприятные исходы, nn — все равновозможные.
Обратите внимание: Двое за круглым столом рядом: второй садится на одно из n−1n - 1 мест, рядом 22 места — P=2n−1P = \dfrac{2}{n - 1}.

4. Тренировка

Каждый блок — одно умение: сначала образец решения, затем задания от простого к сложному.
Навык 1: находить вероятность по формуле P=mnP = \dfrac{m}{n}.
55 красных из 2020 шаров: P=520=0,25P = \dfrac{5}{20} = 0{,}25.
Время на выполнение: ≈9 мин
Образец решения
В урне 77 красных и 33 синих шаров. Наугад достают один шар. Найдите вероятность того, что он красный.
  1. Всего шаров 1010, все исходы равновозможны.
  2. Благоприятных — 77.
  3. P=710=0,7P = \dfrac{7}{10} = 0{,}7.
Ответ: 0,7.
1) Базовый уровень. В урне 1010 красных и 1515 синих шаров. Наугад достают один шар. Найдите вероятность того, что он красный.
2) Базовый уровень. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма очков равна 55. Ответ округлите до сотых.
3) Базовый уровень. На 100100 карточках написаны числа от 11 до 100100. Наугад берут одну карточку. Найдите вероятность того, что число на ней делится на 33.
Навык 2: выбирать удобное пространство исходов.
Иногда проще следить за одним объектом: брат уже в группе — для второго брата свободных мест в группевсех оставшихся мест\dfrac{\text{свободных мест в группе}}{\text{всех оставшихся мест}}.
Время на выполнение: ≈13 мин
Образец решения
Конференция длится 44 дня. Всего 4040 докладов: в первый день — 1616, остальные поровну распределены между оставшимися днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланирован на последний день.
  1. На остальные 33 дня приходится 40−16=2440 - 16 = 24 докладов, в каждый — 88.
  2. P=840=0,2P = \dfrac{8}{40} = 0{,}2.
Ответ: 0,2.
4) Средний уровень. Конференция длится 33 дня. Всего 5050 докладов: в первый день — 1010, остальные поровну распределены между оставшимися днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланирован на последний день.
5) Средний уровень. Монету бросают 22 раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 11 раз.
6) Повышенный уровень. 2626 спортсменов случайным образом делят на 22 группы по 1313 человек. Среди них двое братьев. Найдите вероятность того, что братья окажутся в одной группе.