Рабочий лист урока

← К уроку

Вероятность и статистика • 10 класс

Урок 1 из 4

§ 10. Условная вероятность

(Глава 4. Условная вероятность и независимость)

Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока

На уроке научимся:

находить условную вероятность сужением исходов
применять формулу условной вероятности

Образовательные результаты (ФОП)

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события, находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта. (В10.5)

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.

1) $P(A) = 0{,}44$ , $P(B) = 0{,}41$ , $P(A \cap B) = 0{,}18$ . Найдите $P(A \cup B)$ .
2) $P(A) = 0{,}57$ , $P(B) = 0{,}73$ . Какое наименьшее значение может принимать $P(A \cap B)$ ?

3. Изучаем новый материал

Определение

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ — вероятность A, если известно, что B наступило.
При равновозможных исходах: $\dfrac{|A \cap B|}{|B|}$ .

Обратите внимание:

P(A \mid B)

P(B \mid A)

— разные числа.

4. Тренировка

Каждый блок — одно умение: сначала образец решения, затем задания от простого к сложному.

Навык 1: находить условную вероятность сужением исходов.

Известно, что B наступило, — оставляем только исходы B: сумма на двух костях

9

(

4

пары), шестёрка в

2

из них —

0{,}5

Время на выполнение: ≈10 мин

Образец решения

P(A \cap B) = 0{,}22

P(B) = 0{,}4

. Найдите условную вероятность

P(A \mid B)

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
$P = \dfrac{0{,}22}{0{,}4} = 0{,}55$ .

Ответ: 0,55.

1) Базовый уровень.

P(A \cap B) = 0{,}1

P(B) = 0{,}8

. Найдите условную вероятность

P(A \mid B)

2) Базовый уровень. Игральную кость бросили дважды, сумма очков оказалась равна

6

. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало

5

очков.

3) Средний уровень. Из чисел от

1

до

60

выбрали одно, и оказалось, что оно делится на

5

. Найдите вероятность того, что оно делится и на

4

Навык 2: применять формулу условной вероятности.

P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}

и наоборот

P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)

Время на выполнение: ≈13 мин

Образец решения

В коробке

26

шаров, из них красных —

2

. Достают два шара по очереди без возвращения. Первый оказался красным. Найдите вероятность того, что второй тоже красный.

После первого шара осталось $25$ шаров, красных — $1$ .
$P = \dfrac{1}{25} = 0{,}04$ .

Ответ: 0,04.

4) Средний уровень. В коробке

21

шар, из них красных —

4

5) Средний уровень. Вероятность того, что ученик пойдёт на кружок, равна

0{,}6

. Если пойдёт, то с вероятностью

0{,}6

он решит олимпиадную задачу. Найдите вероятность того, что ученик пойдёт на кружок и решит задачу.

6) Повышенный уровень.

P(A) = 0{,}4

P(B) = 0{,}5

P(A \cap B) = 0{,}07

. Найдите

P(B \mid A)

P(A \mid B)

; в ответ запишите

P(B \mid A)