MathGURU
УрокиВойти
← К уроку
Вероятность и статистика • 10 класс
Урок 1 из 5
§ 14. Комбинаторное правило умножения
(Глава 5. Элементы комбинаторики)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
На уроке научимся:
  • применять правило умножения
  • считать варианты с ограничениями и случаями
Образовательные результаты (ФОП)
  • Применять комбинаторное правило умножения при решении задач. (В10.6)

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.
  1. 1) В зале ожидания 33 независимых кофейных автомата. Вероятности того, что автоматы неисправны, — 0,30{,}3, 0,30{,}3, 0,30{,}3. Найдите вероятность того, что все автоматы исправны.
  2. 2) Вероятность того, что первый светофор на пути горит зелёным, равна 0,90{,}9, второй — 0,80{,}8. Светофоры работают независимо. Найдите вероятность того, что оба горят зелёным.

3. Изучаем новый материал

Правила

  • Выбор в kk шагов по n1,n2,…n_1, n_2, \ldots вариантов: n1⋅n2⋯nkn_1 \cdot n_2 \cdots n_k.
  • Взаимоисключающие способы — складываем (правило сложения).
Обратите внимание: Места с ограничениями (первая цифра не 00) заполняем первыми.

4. Тренировка

Каждый блок — одно умение: сначала образец решения, затем задания от простого к сложному.
Навык 1: применять правило умножения.
Наряд из 44 блузок, 33 юбок, 22 пар туфель — 2424; код из 44 цифр от 00 до 99 — 10410^4.
Время на выполнение: ≈10 мин
Образец решения
У Веры 33 блузки, 44 юбки и 33 пары туфель. Сколькими способами она может выбрать наряд из блузки, юбки и пары туфель?
  1. Выбор в три шага, на каждом — независимо от остальных.
  2. 3⋅4⋅3=363 \cdot 4 \cdot 3 = 36.
Ответ: 36.
1) Базовый уровень. У Веры 22 блузки, 44 юбки и 22 пары туфель. Сколькими способами она может выбрать наряд из блузки, юбки и пары туфель?
2) Базовый уровень. Кодовый замок открывается комбинацией из 33 цифр, каждая от 00 до 99 (цифры могут повторяться). Сколько существует комбинаций?
3) Средний уровень. Сколько 22-значных чисел можно записать цифрами 1,3,4,71, 3, 4, 7 (цифры могут повторяться)?
Навык 2: считать варианты с ограничениями и случаями.
Разбиваем на случаи (последняя цифра 00 или 55), в каждом умножаем, результаты складываем.
Время на выполнение: ≈12 мин
Образец решения
Из города А в город Б ведут 22 дороги, из Б в В — 44 дороги, а ещё есть 11 прямая дорога из А в В. Сколькими способами можно добраться из А в В?
  1. Через Б: 2⋅4=82 \cdot 4 = 8 (правило умножения).
  2. Напрямую: 11.
  3. Всего: 8+1=98 + 1 = 9 (правило сложения).
Ответ: 9.
4) Средний уровень. Из города А в город Б ведут 22 дороги, из Б в В — 33 дороги, а ещё есть 22 прямые дороги из А в В. Сколькими способами можно добраться из А в В?
5) Средний уровень. Номер пропуска — две буквы из 55 допустимых и три цифры из 1010 (повторения разрешены). Сколько различных номеров можно составить?
6) Средний уровень. Флаг из 33 горизонтальных полос разного цвета шьют из ткани 55 цветов. Сколько флагов можно сшить, если верхняя полоса должна быть красной (красный — один из этих цветов)?