Иметь представление о законе больших чисел. (В11.3)
2. Разминка
Повторение пройденного: решите в тетради.
1) Вероятность события равна 0,47. Опыт повторили 10000 раз. Около какого числа, согласно закону больших чисел, окажется число наступлений события?
2) Случайная величина X задана таблицей. Опыт повторяют много раз и считают среднее арифметическое полученных значений. К какому числу оно приближается?
X
5
6
8
P
0{,}55
0{,}25
0{,}2
3. Изучаем новый материал
Выборка
Характеристики совокупности оцениваем по случайной выборке: доля — выборочной долей, среднее — выборочным средним.
Погрешность доли — около 2np(1−p).
Обратите внимание: Чем больше выборка, тем точнее оценка (погрешность как n1).
4. Тренировка
Каждый блок — одно умение: сначала образец решения, затем задания от простого к сложному.
Навык 1: оценивать долю и среднее по выборке.
40 из 200 — доля 0,2; в городе из 50000 жителей ожидаем около 10000.
Время на выполнение: ≈9 мин
Образец решения
В случайной выборке из 200 выпускников 71 поступили в технический вуз. Оцените, сколько из 20000 выпускников региона поступили в технический вуз.
Доля в выборке: 20071=0,355.
20000⋅0,355=7100.
Ответ: 7100.
1) Базовый уровень.В случайной выборке из 500 выпускников 138 поступили в технический вуз. Оцените, сколько из 10000 выпускников региона поступили в технический вуз.
2) Базовый уровень.В случайной выборке из 400 покупателей магазина 40 пользуются картой лояльности. Оцените, какой процент всех покупателей пользуется картой.
3) Базовый уровень.Чтобы оценить средний вес яблок в партии, взвесили выборку: 194;193;142;220;162;164;176;147 г. Оцените средний вес яблока в партии.
Навык 2: оценивать точность выборки.
Выборочная дисперсия — среднее квадратов отклонений; погрешность ≤0,05 при n1≤0,05, то есть n≥400.
Время на выполнение: ≈13 мин
Образец решения
Для опроса о качестве обедов в школе выбрали первую случайную выборку из 30 учеников и вторую — из 400. Оценка доли по какой выборке, как правило, точнее? Запишите её номер.
Погрешность выборочной доли убывает с ростом объёма выборки (как n1).
Точнее выборка № 2.
Ответ: 2.
4) Средний уровень.Для опроса о качестве обедов в школе выбрали первую случайную выборку из 200 учеников и вторую — из 40. Оценка доли по какой выборке, как правило, точнее? Запишите её номер.
5) Средний уровень.Время ожидания автобуса (мин) в выборке: 6;18;7;14;12;19;8. Оцените медиану времени ожидания по выборке.
6) Повышенный уровень.В городе 20000 жителей в районе А и 60000 — в районе Б. В выборке из 100 жителей района А велосипед есть у 39, в выборке из 200 жителей района Б — у 59. Оцените общее число жителей города с велосипедом.
