Биссектрисы углов параллелограмма пересекаются на стороне

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $BC$. Докажите, что $K$ — середина $BC$. Доказательство (одно обоснование пропущено): $\angle BKA = \angle KAD$, так как [?]. $\angle KAD = \angle BAK$ — $AK$ биссектриса. Значит, $\angle BAK = \angle BKA$, треугольник $ABK$ равнобедренный: $BK = AB$. Аналогично $CK = CD$. Так как $AB = CD$, получаем $BK = CK$. Какое обоснование пропущено на месте [?]?