Середина длинной стороны и биссектриса

Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $K$ — середина стороны $BC$. Докажите, что $AK$ — биссектриса угла $BAD$. Доказательство (одно обоснование пропущено): $\angle BAK = \angle BKA$, так как [?]. $\angle BKA = \angle KAD$ — накрест лежащие при $BC \parallel AD$ и секущей $AK$. Значит, $\angle BAK = \angle KAD$, и $AK$ — биссектриса угла $BAD$. Какое обоснование пропущено на месте [?]?