Прямая через центр параллелограмма

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что отрезки $BP$ и $DQ$ равны. Доказательство (одно обоснование пропущено): В треугольниках $BPO$ и $DQO$: $BO = DO$, так как [?]; $\angle PBO = \angle QDO$ как накрест лежащие при $AB \parallel CD$ и секущей $BD$; $\angle POB = \angle QOD$ как вертикальные. Треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому $BP = DQ$. Какое обоснование пропущено на месте [?]?