Подобие треугольников при диагонали трапеции

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $5$ и $20$, $BD = 10$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны. Доказательство (одно обоснование пропущено): $\angle CBD = \angle BDA$ как накрест лежащие при $BC \parallel AD$ и секущей $BD$. $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{DA} = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}$. Значит, треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны [?]. Какое обоснование пропущено на месте [?]?