Без сумм двух других

На доске написаны числа $1, 2, 3, \ldots, 20$. Петя стёр несколько чисел так, что среди оставшихся нет трёх различных чисел $a$, $b$, $c$, для которых $a + b = c$. а) Может ли остаться $10$ чисел, среди которых есть число $1$? б) Может ли остаться $11$ чисел, среди которых есть число $1$? в) Какое наибольшее количество чисел может остаться? В поле ответа запишите ответ пункта в). Ответы пунктов а) и б) сверьте с решением.