Отрезок через центр параллелограмма

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $M$ и $N$. Докажите, что $BM = DN$. Доказательство (одно обоснование пропущено): $OB = OD$, так как [?]. $\angle MBO = \angle NDO$ — накрест лежащие при $BC \parallel AD$ и секущей $BD$. $\angle BOM = \angle DON$ — вертикальные. Треугольники $BOM$ и $DON$ равны по стороне и двум прилежащим углам, значит, $BM = DN$. Какое обоснование пропущено на месте [?]?