ЕГЭ по математике, базовый уровень, вариант 3

Вариант недели 19–25 октября · 21 задание · 3 ч · до 21 первичных баллов

Ответов: 0 из 210/21

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
1
Блокнот стоит 45 рублей. Какое наибольшее число таких блокнотов можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 20 %?
2
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ЗНАЧЕНИЯ
А) продолжительность художественного фильма
1) 0,3 с
Б) время звучания песни
2) 1,5 ч
В) продолжительность учебного года
3) 3,5 мин
Г) время одного моргания глаза
4) 9 месяцев
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
3
На диаграмме показано число посетителей музея в каждый день с 1 по 12 января. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — число посетителей. Определите по диаграмме, на сколько наибольшее число посетителей за один день превышало наименьшее в этот период.
4
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$ , где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$ , если $d_1 = 14$ , $\sin\alpha = \dfrac27$ , а $S = 12$ .
5
На полке стоят 12 детективов, 8 романов и 5 сборников стихов. Наугад берут одну книгу. Найдите вероятность того, что это окажется не детектив.

Для ремонта нужно купить 12 мешков цемента. В таблице приведены цены и условия доставки в трёх магазинах.

Магазин	Цена мешка цемента	Доставка	Дополнительные условия
А	380 руб.	900 руб.	—
Б	420 руб.	бесплатно	—
В	400 руб.	600 руб.	при покупке цемента на сумму больше 4500 руб. скидка 10 % на цемент

Сколько рублей будет стоить самая дешёвая покупка вместе с доставкой?

7
На графике показано, как менялась скорость автомобиля в течение 40 минут поездки. По горизонтали указано время в минутах от начала поездки, по вертикали — скорость в км/ч. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0–5 мин
1) скорость уменьшалась
Б) 10–15 мин
2) скорость росла, но не превышала 20 км/ч
В) 20–25 мин
3) автомобиль стоял
Г) 30–35 мин
4) скорость росла и превысила 50 км/ч
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
8
Известно, что если идёт дождь, то Ваня берёт с собой зонт. Сегодня Ваня ушёл из дома без зонта. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Сегодня дождя нет. 2) Если Ваня взял зонт, то обязательно идёт дождь. 3) В дождливый день Ваня всегда с зонтом. 4) Вчера Ваня был без зонта, значит, вчера шёл дождь. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9
На клетчатом плане изображён садовый участок. Сторона каждой клетки на плане соответствует $2$ м. Участок по всему периметру огорожен забором. Найдите длину забора. Ответ дайте в метрах.
10
Ширина дома равна 8 м. Двускатная крыша симметрична, её конёк находится на высоте 3 м над перекрытием дома. Найдите длину ската крыши от конька до края стены. Ответ дайте в метрах.
11
Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с внутренними размерами $10\ \text{см} \times 8\ \text{см} \times 6\ \text{см}$ . Какое наибольшее число кубиков с ребром 2 см можно уложить в эту коробку?
12
Катеты прямоугольного треугольника равны $10$ и $24$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
13
Длина окружности основания цилиндра равна 6, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
14
Найдите значение выражения $\left(3\dfrac13 - 1\dfrac14\right) \cdot 12$ .
15
В городе 150 000 жителей, из них 15 % — дети. Среди взрослых 40 % не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки). Сколько взрослых жителей работает?
16
Найдите значение выражения $2\log_7 14 - \log_7 4$ .
17
Найдите корень уравнения $\sqrt{3x + 10} = 7$ .
18
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А) $(x - 2)(x + 3) \le 0$
1) $(0;\ 2]$
Б) $\dfrac{x - 2}{x + 3} \le 0$
2) $(-\infty;\ -3] \cup (2;\ +\infty)$
В) $\log_2 x \le 1$
3) $[-3;\ 2]$
Г) $\dfrac{x + 3}{x - 2} \ge 0$
4) $(-3;\ 2]$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер решения.
19
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей). В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
20
Первый сплав содержит 15 % никеля, второй — 35 % никеля. Масса первого сплава на 4 кг меньше массы второго. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
21
Часы со стрелками отстают на 4 минуты в сутки. Их поставили точно. Через какое наименьшее число суток они снова покажут точное время?

Решать можно без регистрации; после проверки — решения всех заданий.