ОГЭ по математике, вариант 1

Вариант недели 5–11 октября · 25 заданий · 3 ч 55 мин · до 31 первичных баллов

Ответов: 0 из 240/24

Часть 1

Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Семья Петровых думает установить в квартире двухтарифный счётчик электроэнергии. Сейчас у них однотарифный счётчик: каждый киловатт-час (

\text{кВт} \cdot \text{ч}

) электроэнергии стоит 5,8 руб. При двухтарифном учёте киловатт-час в дневное время (с 7:00 до 23:00) стоит 6,7 руб., а в ночное время (с 23:00 до 7:00) — 3,4 руб. В таблице показан расход электроэнергии семьи за первое полугодие.

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь
День, $\text{кВт} \cdot \text{ч}$	250	240	220	200	190	180
Ночь, $\text{кВт} \cdot \text{ч}$	150	140	130	120	110	100

Сколько киловатт-часов электроэнергии израсходовала семья за март?

2
Сколько рублей заплатила семья за электроэнергию в марте по однотарифному счётчику?
3
Сколько рублей заплатила бы семья за электроэнергию в марте, если бы у неё был двухтарифный счётчик?
4
Сколько рублей сэкономила бы семья за первое полугодие (с января по июнь), если бы у неё был двухтарифный счётчик?
5
Двухтарифный счётчик вместе с установкой стоит 3240 руб. Через сколько месяцев он окупится, если каждый месяц семья будет экономить столько же, сколько в среднем экономила бы за месяц первого полугодия?
6
Найдите значение выражения $(6{,}4 - 2{,}9) \cdot 1{,}8$ .
7
Какое из чисел принадлежит отрезку $[3;\ 4]$ ? 1) $\sqrt7$ 2) $\sqrt{11}$ 3) $\sqrt{17}$ 4) $\sqrt{19}$
8
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^{-3})^4 \cdot a^{14}}{a^{-1}}$ при $a = 2$ .
9
Решите уравнение $2x^2 - 3x - 5 = 0$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10
На тарелке лежат 16 одинаковых на вид пирожков: 5 с мясом, 7 с капустой и 4 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ФОРМУЛЫ 1) $y = \dfrac{3}{x}$ 2) $y = -x^2 + 2$ 3) $y = \dfrac12 x + 1$ 4) $y = -\dfrac{3}{x}$ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
12
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$ , где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$ , если мощность составляет $147$ Вт, а сила тока равна $3{,}5$ А. Ответ дайте в омах.
13
Укажите решение неравенства $3x - 7 \ge 5x + 3$ . 1) $(-\infty;\ -5]$ 2) $[-5;\ +\infty)$ 3) $(-\infty;\ 5]$ 4) $[5;\ +\infty)$
14
При укладке плитки рабочий в первый день уложил 12 плиток, а в каждый следующий день укладывал на 3 плитки больше, чем в предыдущий. Сколько плиток уложил рабочий за 10 дней?
15
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AC = 8$ , $\tg A = 0{,}75$ . Найдите $BC$ .
16
Точка $O$ — центр окружности, на которой лежат точки $A$ , $B$ и $C$ . Известно, что $\angle ACB = 34^\circ$ . Найдите угол $AOB$ . Ответ дайте в градусах.
17
Стороны параллелограмма равны $9$ и $12$ , а один из его углов равен $30^\circ$ . Найдите площадь параллелограмма.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь ромба равна произведению двух его соседних сторон. 2) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. 3) Диагонали любого прямоугольника перпендикулярны. В ответе запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
При выполнении заданий 20–25 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
20развёрнутый ответ · до 2 баллов
Решите уравнение $x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$ . В ответ запишите все корни через точку с запятой.
21развёрнутый ответ · до 2 баллов
Моторная лодка прошла против течения реки 36 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
22развёрнутый ответ · до 2 баллов
Постройте график функции $y = \dfrac{x^3 - x^2 - 9x + 9}{x - 3}$ и определите, при каких значениях $c$ прямая $y = c$ имеет с графиком ровно одну общую точку. В ответ запишите все такие значения $c$ через точку с запятой.
23развёрнутый ответ · до 2 баллов
Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$ , лежащей на стороне $CD$ . Найдите периметр параллелограмма, если $BC = 9$ .
24развёрнутый ответ · до 2 баллов
В параллелограмме $ABCD$ точка $E$ — середина стороны $AB$ . Известно, что $EC = ED$ . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Запишите решение на листе — после проверки сверьте его с образцом.
25развёрнутый ответ · до 2 баллов
Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$ . Площади треугольников $BOC$ и $AOD$ равны $16$ и $25$ . Найдите площадь трапеции.

Решать можно без регистрации; после проверки — решения всех заданий.