ОГЭ по математике, вариант 2

Вариант недели 12–18 октября · 25 заданий · 3 ч 55 мин · до 31 первичных баллов

Ответов: 0 из 240/24

Версия для печати

Для печати

Часть 1
Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Размер автомобильной шины записывают так: 205/55 R16. Первое число — ширина шины $B$ в миллиметрах. Второе число — высота боковины $H$ в процентах от ширины: у шины 205/55 высота боковины составляет 55 % от 205 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а последнее число — диаметр диска $d$ в дюймах (1 дюйм равен 25,4 мм). Диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска и удвоенной высоты боковины. Завод-изготовитель автомобиля разрешает ставить шины только определённых размеров. Они указаны в таблице, на заводе на автомобиль ставят шины 205/55 R16.
Ширина шины, мм диск R15 диск R16 диск R17
185 185/65 185/60 —
195 195/65 195/60 195/55
205 205/60 205/55 205/50
215 — 215/55 215/50
1
Шины какой наименьшей ширины можно поставить на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2
Найдите высоту боковины шины, установленной на заводе. Ответ дайте в миллиметрах.
3
Найдите диаметр колеса автомобиля с шинами, установленными на заводе. Ответ дайте в миллиметрах.
4
На сколько миллиметров диаметр колеса с шиной 195/55 R17 больше диаметра колеса с шиной, установленной на заводе?
5
На сколько процентов увеличится путь, который автомобиль проезжает за один оборот колеса, если заменить заводские шины на шины 195/55 R17? Результат округлите до десятых.
6
Найдите значение выражения $\left(\dfrac{7}{12} - \dfrac{5}{18}\right) \cdot 36$ .
7
На координатной прямой отмечено число $a$ . Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 1) $a - 4 > 0$ 2) $5 - a < 0$ 3) $a - 3 > 0$ 4) $6 - a < 0$
8
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{48} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{8}}$ .
9
Решите уравнение $\dfrac{x}{3} - \dfrac{x - 2}{4} = 2$ .
10
В лотерее 500 билетов, из них 35 выигрышных. Найдите вероятность того, что купленный наугад билет окажется невыигрышным.
11
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$ . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов $k$ и $b$ . КОЭФФИЦИЕНТЫ 1) $k > 0$ , $b > 0$ 2) $k < 0$ , $b > 0$ 3) $k > 0$ , $b < 0$ 4) $k < 0$ , $b < 0$ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
12
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8\,t_C + 32$ , где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — в градусах Фаренгейта. Какой температуре по шкале Цельсия соответствует $95$ градусов по шкале Фаренгейта?
13
Укажите решение неравенства $x^2 - 5x < 0$ . 1) $(0;\ 5)$ 2) $(-\infty;\ 0) \cup (5;\ +\infty)$ 3) $(-5;\ 0)$ 4) $(-\infty;\ -5) \cup (0;\ +\infty)$
14
В лаборатории выращивают колонию водорослей. В первый день в ней было 3 г водорослей, а каждый следующий день масса колонии удваивалась. Какой была масса колонии на седьмой день? Ответ дайте в граммах.
15
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $\angle ABC = 48^\circ$ . Найдите угол $BCA$ . Ответ дайте в градусах.
16
Прямая касается окружности с центром $O$ в точке $K$ . На прямой взята точка $A$ , $AK = 12$ , радиус окружности равен $5$ . Найдите $AO$ .
17
Периметр ромба равен $52$ , а одна из диагоналей равна $10$ . Найдите площадь ромба.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой. 3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В ответе запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
При выполнении заданий 20–25 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
20развёрнутый ответ · до 2 баллов
Решите уравнение $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$ . В ответ запишите все корни через точку с запятой.
21развёрнутый ответ · до 2 баллов
Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба, работая одна, наполняет бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
22развёрнутый ответ · до 2 баллов
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 6x + 5, & x \ge -4, \\ x + 1, & x < -4 \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки. В ответ запишите все такие значения $m$ через точку с запятой.
23развёрнутый ответ · до 2 баллов
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ , если $AH = 4$ , $BH = 9$ .
24развёрнутый ответ · до 2 баллов
Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $O$ . Докажите, что площади треугольников $AOB$ и $COD$ равны.
Запишите решение на листе — после проверки сверьте его с образцом.
25развёрнутый ответ · до 2 баллов
Окружность, проходящая через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$ , пересекает сторону $AB$ в точке $K$ , а сторону $BC$ — в точке $M$ . Найдите площадь четырёхугольника $AKMC$ , если $AB = 10$ , $BC = 8$ , $AC = 6$ , $KM = 3$ .

Ширина шины, мм	диск R15	диск R16	диск R17
185	185/65	185/60	—
195	195/65	195/60	195/55
205	205/60	205/55	205/50
215	—	215/55	215/50

Решать можно без регистрации; после проверки — решения всех заданий.