ОГЭ по математике, вариант 3

Установите соответствие между помещениями и цифрами, которыми они обозначены на плане. А) гостиная Б) спальня В) кухня Г) ванная В таблице под каждой буквой укажите соответствующую цифру.

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Пол в спальне решили покрыть ламинатом. Одна упаковка ламината покрывает 2,2 кв. м пола. Сколько упаковок нужно купить, если ламинат берут с запасом 10 % от площади пола?

Вдоль стен гостиной решили установить плинтус. В гостиной два дверных проёма шириной по 0,9 м — в прихожую и в спальню, — вдоль них плинтус не нужен. Сколько метров плинтуса понадобится?

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м. Вход в квартиру обозначен стрелкой. Войдя в квартиру, попадаешь в прихожую. Справа от прихожей находится ванная комната — самое маленькое помещение квартиры, слева — кухня. Из прихожей дверь ведёт в гостиную, а из гостиной — в спальню. Спальня меньше гостиной. Пол на кухне решили выложить плиткой. Рассматривают три варианта; цены указаны в таблице. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый вариант вместе с укладкой и доставкой?

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac14 + \dfrac16}$.

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из утверждений относительно этих чисел является верным? 1) $a + b > 0$ 2) $\dfrac{a}{b} > 0$ 3) $ab < 0$ 4) $a - b > 0$

Найдите значение выражения $(\sqrt{13} - 2)(\sqrt{13} + 2)$.

Решите уравнение $(x - 4)^2 = (x + 2)^2$.

Из натуральных чисел от 26 до 75 наудачу выбирают одно число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов $a$ и $c$. КОЭФФИЦИЕНТЫ 1) $a > 0$, $c > 0$ 2) $a > 0$, $c < 0$ 3) $a < 0$, $c > 0$ 4) $a < 0$, $c < 0$ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, вычисляют по формуле $s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость (в м/с), $a$ — ускорение (в $\text{м/с}^2$), $t$ — время (в секундах). Найдите путь $s$ (в метрах), если $v_0 = 4$ м/с, $a = 1{,}5\ \text{м/с}^2$, $t = 6$ с.

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} 3x - 6 > 0, \\ 12 - 2x \ge 0. \end{cases}$ 1) $[2;\ 6)$ 2) $(-\infty;\ 2) \cup [6;\ +\infty)$ 3) $(2;\ 6]$ 4) $(6;\ +\infty)$

В первом ряду амфитеатра 18 мест, а в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду?

В треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $B$ равен $128^\circ$, а угол $A$ равен $47^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром $O$ проведена хорда $AB = 16$. Расстояние от центра окружности до хорды равно $6$. Найдите радиус окружности.

Основания равнобедренной трапеции равны $7$ и $19$, а боковая сторона равна $10$. Найдите площадь трапеции.

На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Смежные углы всегда равны. 2) Площадь круга равна произведению его радиуса на число $\pi$. 3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В ответе запишите номер истинного высказывания.

Решите уравнение $\dfrac{12}{x^2 - 4} - \dfrac{3}{x - 2} = 1$. В ответ запишите все корни через точку с запятой.

Свежие фрукты содержат 80 % воды, а высушенные — 25 % воды. Сколько килограммов свежих фруктов требуется для приготовления 32 кг высушенных?

Постройте график функции $y = x^2 - 5|x| - x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки. В ответ запишите все такие значения $m$ через точку с запятой.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 12$, $AC = 18$.

Точки $K$ и $M$ — середины сторон $BC$ и $AD$ параллелограмма $ABCD$. Докажите, что четырёхугольник $AKCM$ — параллелограмм.

Медианы $AA_1$ и $CC_1$ треугольника $ABC$ перпендикулярны, $AA_1 = 9$, $CC_1 = 12$. Найдите площадь треугольника $ABC$.