MathGURU
Войти
← Все варианты

ОГЭ по математике, вариант 4

Вариант недели 26 октября – 1 ноября · 25 заданий · 3 ч 55 мин · до 31 первичных баллов

0/24
Для печати
  1. Часть 1
    Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр.
    Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
    На плане изображён дачный участок прямоугольной формы. Сторона одной клетки на плане равна 2 м. Въезд на участок — через ворота шириной 4 м, они отмечены на плане стрелкой. Если войти через ворота, то слева будет сарай, а справа — теплица. Дом — самое большое строение на участке. Баня стоит в правой верхней части участка. Все строения на плане — прямоугольники, их стороны идут по линиям клеток.
    1
    Для строений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. А) дом Б) баня В) теплица Г) сарай В таблице под каждой буквой укажите соответствующую цифру.
    Рисунок к заданию
  2. 2
    Найдите площадь, которую занимает теплица. Ответ дайте в квадратных метрах.
    Рисунок к заданию
  3. 3
    Найдите расстояние от дома до бани (расстояние между их ближайшими стенами). Ответ дайте в метрах.
    Рисунок к заданию
  4. 4
    Участок огораживают забором по всему периметру, кроме ворот. Сколько метров забора понадобится?
    Рисунок к заданию
  5. 5
    Всю часть участка, свободную от строений, засевают газонной травой. На 1 м21\ \text{м}^2 нужно 4040 г семян, семена продаются в пачках по 55 кг. Какое наименьшее количество пачек семян нужно купить?
    Рисунок к заданию
  6. 6
    Найдите значение выражения 2,7⋅1,60,9\dfrac{2{,}7 \cdot 1{,}6}{0{,}9}.
  7. 7
    Какое из чисел наибольшее? 1) 47\dfrac{4}{7} 2) 0,580{,}58 3) 35\dfrac{3}{5} 4) 0,560{,}56
  8. 8
    Найдите значение выражения 95⋅3−627\dfrac{9^{5} \cdot 3^{-6}}{27}.
  9. 9
    Решите уравнение 5(x−2)−3(x+4)=25(x - 2) - 3(x + 4) = 2.
  10. 10
    Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
  11. 11
    Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ФОРМУЛЫ 1) y=4xy = \dfrac{4}{x} 2) y=−4xy = -\dfrac{4}{x} 3) y=1xy = \dfrac{1}{x} 4) y=−1xy = -\dfrac{1}{x} В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
    Рисунок к заданию
  12. 12
    Стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11(t−5)C = 150 + 11(t - 5), где tt — длительность поездки в минутах (t≥5t \ge 5). Пользуясь этой формулой, найдите стоимость 1818-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
  13. 13
    Укажите решение неравенства x+34>x\dfrac{x + 3}{4} > x. 1) (1; +∞)(1;\ +\infty) 2) (−∞; 1)(-\infty;\ 1) 3) (−∞; −1)(-\infty;\ -1) 4) (−1; +∞)(-1;\ +\infty)
  14. 14
    Ученик читает книгу: в первый день он прочитал 15 страниц, а в каждый следующий день читал на 5 страниц больше, чем в предыдущий. В книге 375 страниц. За сколько дней ученик прочитает книгу?
  15. 15
    В треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, угол AA равен 30∘30^\circ, AB=18AB = 18. Найдите BCBC.
    Рисунок к заданию
  16. 16
    Четырёхугольник ABCDABCD вписан в окружность. Угол ABCABC равен 104∘104^\circ. Найдите угол ADCADC. Ответ дайте в градусах.
    Рисунок к заданию
  17. 17
    Стороны прямоугольника равны 77 и 2424. Найдите его диагональ.
    Рисунок к заданию
  18. 18
    На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
    Рисунок к заданию
  19. 19
    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. В ответе запишите номер истинного высказывания.
  20. Часть 2
    При выполнении заданий 20–25 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
    20развёрнутый ответ · до 2 баллов
    Решите уравнение (x2−4x)2+7(x2−4x)+12=0(x^2 - 4x)^2 + 7(x^2 - 4x) + 12 = 0. В ответ запишите все корни через точку с запятой.
  21. 21развёрнутый ответ · до 2 баллов
    Смешали 30-процентный и 50-процентный растворы соли и получили 600 г 36-процентного раствора. Сколько граммов 30-процентного раствора взяли?
  22. 22развёрнутый ответ · до 2 баллов
    Постройте график функции y=x2−4∣x∣+3y = x^2 - 4|x| + 3 и определите, при каких значениях mm прямая y=my = m имеет с графиком ровно три общие точки. В ответ запишите все такие значения mm через точку с запятой.
  23. 23развёрнутый ответ · до 2 баллов
    Высота AHAH ромба ABCDABCD делит сторону CDCD на отрезки DH=15DH = 15 и CH=2CH = 2. Найдите высоту ромба.
  24. 24развёрнутый ответ · до 2 баллов
    Точка MM — середина гипотенузы ABAB прямоугольного треугольника ABCABC. Докажите, что MC=MAMC = MA.

    Запишите решение на листе — после проверки сверьте его с образцом.

  25. 25развёрнутый ответ · до 2 баллов
    В равнобедренную трапецию с основаниями 88 и 1818 вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Решать можно без регистрации; после проверки — решения всех заданий.