ОГЭ по математике, вариант 5

Вариант недели 2–8 ноября · 25 заданий · 3 ч 55 мин · до 31 первичных баллов · решили 1

Ответов: 0 из 240/24

Версия для печати

Для печати

Часть 1
Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Листы бумаги для печати выпускают стандартных форматов: А0, А1, А2 и т. д. Лист формата А0 имеет размеры $841 \times 1189$ мм. Лист каждого следующего формата получают, разрезая лист предыдущего формата пополам поперёк длинной стороны; если половина длины получается дробной, её округляют вниз до целого числа миллиметров. На рисунке показано, как лист формата А0 разрезан на листы форматов А1–А6; цифрами обозначены листы разных форматов.
1
Установите соответствие между форматами и номерами листов на рисунке. А) А2 Б) А3 В) А4 Г) А5 В таблице под каждой буквой укажите соответствующую цифру.
2
Сколько листов формата А6 можно получить, разрезая один лист формата А2?
3
Найдите площадь листа формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах и округлите до целого.
4
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А2 к длине его меньшей стороны. Ответ округлите до десятых.
5
Страницу формата А4 напечатали в увеличенном виде на листе формата А3 так, что она заняла весь лист. Высота заглавной буквы на исходной странице 3 мм. Какой стала высота этой буквы? Ответ дайте в миллиметрах и округлите до десятых.
6
Найдите значение выражения $\left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3}\right) : \dfrac{1}{36}$ .
7
На координатной прямой отмечено число $a$ . Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 1) $a^2 > 4$ 2) $a + 2 > 0$ 3) $-a < 1$ 4) $a^3 > -1$
8
Найдите значение выражения $\dfrac{(2\sqrt{7})^2}{14}$ .
9
Решите уравнение $x^2 - 9x + 14 = 0$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10
В фирме такси 25 машин: 9 чёрных, 6 жёлтых, остальные — зелёные. По вызову приезжает случайная машина. Найдите вероятность того, что приедет зелёное такси.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ФОРМУЛЫ 1) $y = x^2 - 4$ 2) $y = -x^2 + 4$ 3) $y = (x - 2)^2$ 4) $y = -(x + 2)^2$ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
12
Период колебаний математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $T = 2\sqrt{l}$ , где $l$ — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника, период колебаний которого составляет $3$ секунды. Ответ дайте в метрах.
13
Укажите решение неравенства $x^2 \ge 16$ . 1) $[-4;\ 4]$ 2) $(-\infty;\ -4] \cup [4;\ +\infty)$ 3) $[4;\ +\infty)$ 4) $(-\infty;\ 4]$
14
После добавления антибиотика число бактерий в пробирке каждые сутки уменьшается вдвое. Сначала в пробирке было 6400 бактерий. Сколько бактерий останется через 6 суток?
15
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $64^\circ$ , угол $C$ равен $48^\circ$ , $AD$ — биссектриса. Найдите угол $ADB$ . Ответ дайте в градусах.
16
Из точки $A$ к окружности с центром $O$ проведены касательные $AB$ и $AC$ ( $B$ и $C$ — точки касания). Угол $BAC$ равен $72^\circ$ . Найдите угол $BOC$ . Ответ дайте в градусах.
17
Две стороны треугольника равны $10$ и $12$ , а угол между ними равен $150^\circ$ . Найдите площадь треугольника.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ отмечены точки $A$ и $B$ . Найдите длину отрезка $AB$ .
19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали любого параллелограмма равны. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Если угол острый, то смежный с ним угол тоже острый. В ответе запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
При выполнении заданий 20–25 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
20развёрнутый ответ · до 2 баллов
Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ x - y = 1. \end{cases}$ В ответ запишите все решения в виде пар $(x;\ y)$ через точку с запятой.
21развёрнутый ответ · до 2 баллов
Двое рабочих, работая вместе, выполняют работу за 12 дней. Первый рабочий работает в 1,5 раза быстрее второго. За сколько дней выполнит эту работу один второй рабочий?
22развёрнутый ответ · до 2 баллов
Постройте график функции $y = \dfrac{(x^2 + 4)(x + 1)}{-1 - x}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку. В ответ запишите все такие значения $m$ через точку с запятой.
23развёрнутый ответ · до 2 баллов
Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $E$ . Известно, что $AE = 4$ , $BE = 9$ , $CE = 3$ . Найдите $DE$ .
24развёрнутый ответ · до 2 баллов
Точки $E$ и $F$ лежат на сторонах $AD$ и $BC$ параллелограмма $ABCD$ , причём $AE = CF$ . Докажите, что $BE = DF$ .
Запишите решение на листе — после проверки сверьте его с образцом.
25развёрнутый ответ · до 2 баллов
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$ . Известно, что $AB = 15$ , $AC = 9$ , а площадь треугольника $ABC$ равна $60$ . Найдите площадь треугольника $ABD$ .

Решать можно без регистрации; после проверки — решения всех заданий.