ОГЭ по математике, вариант 6

Вариант недели 9–15 ноября · 25 заданий · 3 ч 55 мин · до 31 первичных баллов · решили 4

Ответов: 0 из 240/24

Часть 1

Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Маша выбирает тариф мобильной связи. Условия трёх тарифов приведены в таблице. Абонентская плата вносится раз в месяц; минуты и гигабайты сверх включённых в тариф оплачиваются отдельно.

Тариф	Абонентская плата, руб. в месяц	Включено минут	Включено гигабайт	Минута сверх пакета, руб.	1 ГБ сверх пакета, руб.
«Базовый»	350	300	10	2	50
«Оптимальный»	500	600	20	1,5	40
«Безлимит»	800	без ограничений	без ограничений	—	—

В среднем за месяц Маша говорит по телефону 520 минут и расходует 18 ГБ интернета.

Сколько рублей в месяц будет платить Маша, если выберет тариф «Базовый»?

2
Сколько рублей в месяц будет платить Маша, если выберет тариф «Оптимальный»?
3
Сколько рублей за год сэкономит Маша, если выберет тариф «Оптимальный», а не «Базовый»?
4
Брат Маши в среднем за месяц говорит 900 минут и расходует 25 ГБ. Сколько рублей в месяц он будет платить, если выберет самый дешёвый для себя тариф?
5
Папа Маши говорит 400 минут в месяц. При каком наибольшем целом количестве гигабайт в месяц тариф «Базовый» обойдётся ему дешевле тарифа «Безлимит»?
6
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{9}{10} + \dfrac{1}{4}$ .
7
Между какими числами заключено число $\sqrt{58}$ ? 1) $6$ и $7$ 2) $7$ и $8$ 3) $8$ и $9$ 4) $57$ и $59$
8
Найдите значение выражения $\sqrt{(-7)^2} - \sqrt{2^4}$ .
9
Решите уравнение $\dfrac{x}{5} = \dfrac{x - 3}{2}$ .
10
Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет простое число.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ФОРМУЛЫ 1) $y = 2x - 3$ 2) $y = -2x + 3$ 3) $y = \dfrac{1}{2}x + 3$ 4) $y = -\dfrac{1}{2}x - 3$ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
12
Чтобы перевести скорость из метров в секунду в километры в час, пользуются формулой $v_{\text{км/ч}} = 3{,}6 \cdot v_{\text{м/с}}$ . Какой скорости в километрах в час соответствует скорость $25$ м/с?
13
Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} x + 4 > 0, \\ 2x - 6 < 0. \end{cases}$ 1) $(-4;\ 3)$ 2) $(-\infty;\ -4)$ 3) $(3;\ +\infty)$ 4) нет решений
14
В первом ряду кинозала 18 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду?
15
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB$ равна $26$ . Найдите медиану $CM$ .
16
Отрезок $AB$ — диаметр окружности, точка $C$ лежит на окружности, $\angle BAC = 28^\circ$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.
17
Площадь параллелограмма равна $48$ , а его стороны равны $8$ и $12$ . Найдите высоту, проведённую к большей стороне.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 2) Вертикальные углы равны. 3) Площадь трапеции равна произведению её средней линии на основание. В ответе запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
При выполнении заданий 20–25 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
20развёрнутый ответ · до 2 баллов
Решите неравенство $\dfrac{(x - 2)^2}{x + 3} \le 0$ . В ответ запишите решение в виде промежутков и чисел.
21развёрнутый ответ · до 2 баллов
Велосипедист проехал 40 км из города в деревню. Обратно он ехал со скоростью на 10 км/ч большей и затратил на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость велосипедиста на пути из города в деревню. Ответ дайте в км/ч.
22развёрнутый ответ · до 2 баллов
Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 4x + 4, & x \ge -3, \\ -\dfrac{3}{x}, & x < -3 \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку. В ответ запишите значения $m$ в виде промежутков и чисел.
23развёрнутый ответ · до 2 баллов
Высота ромба равна $24$ , а меньшая диагональ равна $30$ . Найдите площадь ромба.
24развёрнутый ответ · до 2 баллов
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ ( $AD \parallel BC$ ) пересекаются в точке $K$ . Докажите, что угол $AKB$ прямой.
Запишите решение на листе — после проверки сверьте его с образцом.
25развёрнутый ответ · до 2 баллов
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $K$ так, что $\angle ABK = \angle ACB$ . Найдите $AB$ , если $AK = 4$ , $KC = 12$ .

Решать можно без регистрации; после проверки — решения всех заданий.