Перебор вариантов

📄 Рабочий лист урока

🖨 Распечатать

Лист для работы на уроке: решайте в тетради или распечатайте. Ответы проверите в треке.

Олимпиадная математика • 3 класс

Урок 1 из 3

Перебор вариантов

(Перебор и подсчёт)

Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока

Научиться решать задачи перебором и подсчётом вариантов.

2. Разминка

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.

1) Мороженое стоит $72$ р. Какое наибольшее число порций мороженого можно купить на $170$ р.?
2) Оля купила $8$ тетрадей по $33$ р. и заплатила купюрой $500$ р. Сколько рублей сдачи она получила?
3) Ручка и карандаш вместе стоят $52$ р., причём ручка дороже карандаша на $4$ р. Сколько стоит карандаш?

3. Изучаем новый материал

Перебор

Перебирайте по порядку (по возрастанию), чтобы ничего не пропустить.
Двузначное число не начинается с нуля.
Рукопожатий между $n$ людьми: $n \cdot (n - 1) : 2$ .

Разберём пример

Сколько существует разных прямоугольников площадью

36

клеток, стороны которых — целое число клеток? (Прямоугольники

2 \times 3

3 \times 2

считаем одинаковыми.)

Стороны — два числа, произведение которых равно $36$ .
Подходят: $1 \times 36$ , $2 \times 18$ , $3 \times 12$ , $4 \times 9$ , $6 \times 6$ .
Всего $5$ .

Ответ: 5.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.

Результат: решать задачи перебором и подсчётом вариантов.

Время на выполнение: ≈28 мин

1) Базовый уровень. Сколько двузначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр

0

4

5

8

2) Средний уровень. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр

2

6

7

, если цифры могут повторяться?

3) Средний уровень. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна

6

4) Средний уровень. Каждый из

6

друзей пожал руку каждому другому по одному разу. Сколько было рукопожатий?

5) Средний уровень. Сколькими способами можно разделить

12

одинаковых конфет между двумя детьми так, чтобы каждому досталась хотя бы одна конфета?

6) Средний уровень. Сколько существует разных прямоугольников площадью

24

клетки, стороны которых — целое число клеток? (Прямоугольники

2 \times 3

3 \times 2

считаем одинаковыми.)

7) Средний уровень. Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра на

3

меньше второй?

8) Повышенный уровень. Сколько существует разных треугольников с периметром

9

, длины сторон которых — целые числа? (Треугольники, отличающиеся только порядком сторон, считаем одинаковыми.)

9) Повышенный уровень. Сколько чисел от

1

до

90

содержат в своей записи цифру

5

10) Повышенный уровень. Сколькими способами можно набрать

9

р. монетами по

1

2

5

р. (монет каждого вида сколько угодно)?

Запиши решение в клетчатом поле: