Лист для работы на уроке: решайте в тетради или распечатайте. Ответы проверите в треке.
Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 1 из 3
Олимпиадные задачи на движение
(Текстовые задачи)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться решать нестандартные текстовые задачи.
2. Разминка
Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
- 1) Найдите закономерность и запишите следующее число: 1, 2, 4, 8, 16, …
- 2) Часовая стрелка показывает на 11. На какое число она будет показывать через 90 часов?
- 3) Сегодня воскресенье. Какой день недели будет через 49 дней? В ответ запишите день недели.
3. Изучаем новый материал
Движение
- Вдогонку: скорость сближения =v2−v1, время = расстояние : скорость сближения.
- По течению: v+u; против течения: v−u.
- Навстречу: скорости складываются.
Разберём пример
Поезд длиной 240 м едет со скоростью 25 м/с. Сколько секунд пройдёт с момента, когда локомотив въедет в тоннель длиной 485 м, до момента, когда из тоннеля выйдет последний вагон?- Последний вагон выйдет из тоннеля, когда локомотив проедет весь тоннель и ещё длину поезда.
- Путь локомотива: 485+240=725 м.
- Время: 725:25=29 с.
Ответ: 29.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать нестандартные текстовые задачи.
Время на выполнение: ≈31 мин
1) Базовый уровень. Пешеход идёт со скоростью 5 км/ч. Вслед за ним, когда между ними было 36 км, выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода? 2) Средний уровень. Собственная скорость лодки 11 км/ч, скорость течения 4 км/ч. Какое расстояние лодка проплывёт по течению за 5 ч (в километрах)? 3) Средний уровень. Из двух сёл, расстояние между которыми 72 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 12 км/ч и 12 км/ч. Через сколько часов они встретятся? 4) Средний уровень. Два пешехода стояли на расстоянии 8 км друг от друга и одновременно пошли в противоположные стороны, удаляясь друг от друга, со скоростями 4 км/ч и 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? 5) Повышенный уровень. Из двух городов, расстояние между которыми 590 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 90 км/ч и 100 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если к этому времени они ещё не встретятся? 6) Повышенный уровень. Поезд длиной 280 м едет со скоростью 25 м/с. Сколько секунд пройдёт с момента, когда локомотив въедет в тоннель длиной 1020 м, до момента, когда из тоннеля выйдет последний вагон? 7) Повышенный уровень. Стоя на движущемся эскалаторе, Петя поднимается за 20 с, а поднимаясь пешком по неподвижному эскалатору — за 60 с. За сколько секунд он поднимется, если пойдёт вверх по движущемуся эскалатору? 8) Повышенный уровень. Велосипедист ехал из посёлка в город со скоростью 18 км/ч, а обратно — со скоростью 6 км/ч. Какова его средняя скорость на всём пути (в км/ч)? 9) Повышенный уровень. Поезд проезжает мимо столба за 19 с, а мимо платформы длиной 500 м — за 39 с. Какова длина поезда (в метрах)? 10) Повышенный уровень. Два друга вышли одновременно навстречу друг другу из домов, между которыми 20 км, со скоростями 6 км/ч и 4 км/ч. Вместе с первым выбежала собака со скоростью 12 км/ч: она добегала до второго, поворачивала назад к первому и так бегала между ними, пока друзья не встретились. Сколько километров пробежала собака? Запиши решение в клетчатом поле:
