MathGURU
УрокиВойти
← Геометрия и головоломки

Подсчёт фигур

📄 Рабочий лист урока

🖨 Распечатать

Лист для работы на уроке: решайте в тетради или распечатайте. Ответы проверите в треке.

Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 2 из 4
Подсчёт фигур
(Геометрия и головоломки)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
Научиться решать геометрические задачи-головоломки.

2. Разминка

Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
  1. 1) Сколько клеток клетчатого прямоугольника 7×97 \times 9 прилегают к его краю (хотя бы одной стороной)?
  2. 2) Какое наибольшее число квадратов 2×22 \times 2 можно вырезать по линиям сетки из клетчатого прямоугольника 3×63 \times 6?
  3. 3) Площадь прямоугольника — 2525 клеток, одна из его сторон — 55 клеток. Найдите его периметр (в сторонах клеток).

3. Изучаем новый материал

Подсчёт фигур

  • Отрезков с концами в nn точках: n⋅(n−1):2n \cdot (n - 1) : 2.
  • Прямоугольников в полоске 1×n1 \times n: 1+2+…+n1 + 2 + \ldots + n.
  • Квадратов на доске n×nn \times n: 1⋅1+2⋅2+…+n⋅n1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + \ldots + n \cdot n.
Обратите внимание: Считайте фигуры по размерам, чтобы не пропустить и не повторить.
Разберём пример
Сколько всего квадратов (любого размера) на клетчатой доске 2×22 \times 2?
  1. Квадратов 1×11 \times 1: 2⋅2=42 \cdot 2 = 4.
  2. Квадратов 2×22 \times 2: 1⋅1=11 \cdot 1 = 1.
  3. Всего: 4+1=54 + 1 = 5.
Ответ: 5.

4. Тренировка

Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: решать геометрические задачи-головоломки.
Время на выполнение: ≈31 мин
1) Базовый уровень. На прямой отметили 1010 точек. Сколько всего отрезков с концами в этих точках?
2) Средний уровень. Из вершины треугольника к противоположной стороне провели 33 отрезка. Сколько всего треугольников на рисунке?
3) Средний уровень. Полоска 1×81 \times 8 разлинована на клетки. Сколько на ней прямоугольников (из одной или нескольких клеток подряд)?
4) Средний уровень. Прямоугольный торт разрезали 55 прямыми разрезами вдоль одной стороны и 55 разрезами вдоль другой (все разрезы — от края до края). На сколько кусков разрезали торт?
5) Повышенный уровень. Из спичек выложили квадрат 2×22 \times 2, разбитый на клетки (каждая сторона клетки — одна спичка). Сколько спичек понадобилось?
6) Повышенный уровень. Сколько всего квадратов (любого размера) на клетчатой доске 5×55 \times 5?
7) Повышенный уровень. Сколько диагоналей у выпуклого многоугольника, у которого 1414 вершин?
8) Повышенный уровень. На окружности отметили 1010 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
9) Повышенный уровень. Какое наибольшее число кусков можно получить, разрезав блин 55 прямыми разрезами (куски не перекладываем)?
10) Повышенный уровень. Треугольник со стороной 44 разбили линиями, параллельными его сторонам, на маленькие треугольники со стороной 11. Сколько всего треугольников (любого размера) на этом рисунке?
Запиши решение в клетчатом поле: