← Глава 2. Случайные опыты и вероятность

§ 4. Случайные опыты и элементарные события

📄 Рабочий лист урока

🖨 Распечатать

Лист для работы на уроке: решайте в тетради или распечатайте. Ответы проверите в треке.

Вероятность и статистика • 10 класс

Урок 1 из 3

§ 4. Случайные опыты и элементарные события

(Глава 2. Случайные опыты и вероятность)

Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока

На уроке научимся:

считать элементарные события опыта
считать благоприятные исходы перебором

Образовательные результаты (ФОП)

Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах. (В10.3)

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.

1) Найдите дисперсию набора чисел: $2; 6; 7; 5$ .
2) Найдите стандартное отклонение набора: $2; 6$ .

3. Изучаем новый материал

Понятия

Элементарное событие — один неделимый исход опыта.
Монета $n$ раз — $2^n$ исходов, кость дважды — $36$ пар.

Как считать

Записываем исходы упорядоченно (таблица $6 \times 6$ , дерево), считаем благоприятные.

Обратите внимание: Пары

(1; 2)

(2; 1)

при двух бросках кости — разные исходы.

4. Тренировка

Каждый блок — одно умение: сначала образец решения, затем задания от простого к сложному.

Навык 1: считать элементарные события опыта.

Каждый шаг опыта умножает число исходов: монета трижды —

2^3 = 8

; выбор двоих из

5

без порядка —

10

пар.

Время на выполнение: ≈10 мин

Образец решения

Монету бросают

5

раз. Сколько элементарных событий у этого опыта (результаты записываются по порядку)?

Каждый бросок даёт $2$ исхода: орёл или решка.
По правилу умножения: $2^{5} = 32$ .

Ответ: 32.

1) Базовый уровень. Монету бросают

6

раз. Сколько элементарных событий у этого опыта (результаты записываются по порядку)?

2) Базовый уровень. Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма очков равна

3

»?

3) Средний уровень. Из

4

учеников (Аня, Борис, Вера, Глеб) случайно выбирают двух дежурных. Сколько элементарных событий у этого опыта?

Навык 2: считать благоприятные исходы перебором.

Выписываем подходящие исходы системно: сумма

8

на двух костях —

(2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2)

—

5

исходов.

Время на выполнение: ≈13 мин

Образец решения

Из

12

кандидатов выбирают председателя и секретаря. Сколько элементарных событий у этого опыта?

Председатель — $12$ вариантов, секретарь — любой из оставшихся $11$ .
$12 \cdot 11 = 132$ .

Ответ: 132.

4) Средний уровень. Из

9

кандидатов выбирают председателя и секретаря. Сколько элементарных событий у этого опыта?

5) Средний уровень. Бросают игральную кость и монету. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «на кости не меньше

3

очков, а на монете — орёл»?

6) Повышенный уровень. Монету бросают

7

раз. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «два орла подряд не выпали ни разу»?