MathGURU
УрокиВойти
← Глава 2. Случайные опыты и вероятность

§ 6. Частота и вероятность

📄 Рабочий лист урока

🖨 Распечатать

Лист для работы на уроке: решайте в тетради или распечатайте. Ответы проверите в треке.

Вероятность и статистика • 10 класс
Урок 3 из 3
§ 6. Частота и вероятность
(Глава 2. Случайные опыты и вероятность)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока
На уроке научимся:
  • находить частоту и ожидаемое число событий
  • оценивать вероятность и численность по частоте
Образовательные результаты (ФОП)
  • Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах. (В10.3)

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.
  1. 1) В урне 77 красных и 33 синих шаров. Наугад достают один шар. Найдите вероятность того, что он красный.
  2. 2) Монету бросают 55 раз. Сколько элементарных событий у этого опыта (результаты записываются по порядку)?

3. Изучаем новый материал

Частота

  • Частота события — число наступленийчисло опытов\dfrac{\text{число наступлений}}{\text{число опытов}}.
  • В длинной серии частота близка к вероятности.

Оценки

  • Ожидаемое число наступлений: n⋅pn \cdot p.
  • Вероятность оцениваем частотой из выборки.
Обратите внимание: Метод меченых особей: mN=kn\dfrac{m}{N} = \dfrac{k}{n}, откуда N=mnkN = \dfrac{mn}{k}.

4. Тренировка

Каждый блок — одно умение: сначала образец решения, затем задания от простого к сложному.
Навык 1: находить частоту и ожидаемое число событий.
1717 попаданий из 2020 — частота 0,850{,}85; при p=0,02p = 0{,}02 в 10001000 изделий ожидаем 2020 бракованных.
Время на выполнение: ≈10 мин
Образец решения
Баскетболист сделал 5050 бросков и попал 1515 раз. Найдите частоту попаданий.
  1. Частота — отношение числа попаданий к числу бросков.
  2. 1550=0,3\dfrac{15}{50} = 0{,}3.
Ответ: 0,3.
1) Базовый уровень. Баскетболист сделал 5050 бросков и попал 1717 раз. Найдите частоту попаданий.
2) Базовый уровень. Вероятность того, что новая батарейка неисправна, равна 0,050{,}05. Сколько неисправных батареек в среднем окажется в партии из 10001000 штук?
3) Средний уровень. При проверке 5050 случайно выбранных деталей 1010 оказались бракованными. Оцените, сколько бракованных деталей в партии из 50005000 штук.
Навык 2: оценивать вероятность и численность по частоте.
Частота в выборке — оценка вероятности: 88 бракованных из 200200 — 0,040{,}04, в партии из 50005000 ожидаем 200200.
Время на выполнение: ≈13 мин
Образец решения
Монету бросали тремя сериями: 2020, 100100 и 500500 раз; орёл выпал соответственно 66, 4848 и 244244 раза. В какой серии частота выпадения орла ближе всего к 0,50{,}5? В ответ запишите номер серии.
  1. Частоты: 0,30{,}3; 0,480{,}48; 0,4880{,}488.
  2. Отклонения от 0,50{,}5: 0,20{,}2; 0,020{,}02; 0,0120{,}012.
  3. Ближе всего — серия № 33.
Ответ: 3.
4) Средний уровень. Монету бросали тремя сериями: 2020, 100100 и 500500 раз; орёл выпал соответственно 77, 5757 и 270270 раз. В какой серии частота выпадения орла ближе всего к 0,50{,}5? В ответ запишите номер серии.
5) Средний уровень. Из 800800 опрошенных жителей города 132132 пользуются велосипедом. Оцените, сколько велосипедистов среди 200000200000 жителей города.
6) Повышенный уровень. Вероятность выигрыша в лотерею равна 0,0080{,}008. Сколько билетов нужно купить, чтобы ожидаемое число выигрышных было не меньше 55?