← Глава 7. Случайные величины и распределения

§ 21. Случайная величина и распределение вероятностей

📄 Рабочий лист урока

🖨 Распечатать

Лист для работы на уроке: решайте в тетради или распечатайте. Ответы проверите в треке.

Вероятность и статистика • 10 класс

Урок 1 из 2

§ 21. Случайная величина и распределение вероятностей

(Глава 7. Случайные величины и распределения)

Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________

1. Цель урока

Цель урока

На уроке научимся:

читать таблицу распределения
строить распределение случайной величины

Образовательные результаты (ФОП)

Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения. (В10.8)

2. Разминка

Повторение пройденного: решите в тетради.

1) Монету бросают $6$ раз. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно $3$ раза.
2) Стрелок делает $4$ выстрела, вероятность попадания при каждом $0{,}9$ . Найдите вероятность того, что он попадёт ровно $3$ раза.

3. Изучаем новый материал

Распределение

Таблица: значения $x_i$ и их вероятности $p_i$ ; $p_1 + p_2 + \ldots = 1$ .
Диаграмма распределения — столбики высотой $p_i$ .

Обратите внимание: Пропущенная вероятность —

1

минус сумма остальных.

4. Тренировка

Каждый блок — одно умение: сначала образец решения, затем задания от простого к сложному.

Навык 1: читать таблицу распределения.

P(X \ge 2)

— сумма вероятностей значений

2, 3, \ldots

; пропущенная вероятность находится из суммы

1

Время на выполнение: ≈10 мин

Образец решения

Случайная величина

X

задана таблицей распределения. Найдите пропущенную вероятность.

$X$	1	2	3	4
$P$	0{,}09	0{,}15	0{,}14	?

Сумма вероятностей всех значений равна $1$ .
$1 - (0{,}09 + 0{,}15 + 0{,}14) = 0{,}62$ .

Ответ: 0,62.

1) Базовый уровень. Случайная величина

X

задана таблицей распределения. Найдите пропущенную вероятность.

$X$	1	2	3	4
$P$	0{,}22	0{,}13	0{,}21	?

2) Базовый уровень. Распределение случайной величины

X

задано таблицей. Найдите

P(X \ge 3)

$X$	0	1	2	3
$P$	0{,}19	0{,}18	0{,}15	0{,}48

3) Средний уровень.

X

— число орлов при

4

бросаниях монеты. Найдите

P(X = 0)

Навык 2: строить распределение случайной величины.

Перечисляем значения и считаем вероятность каждого: число орлов при

3

бросках —

\dfrac18, \dfrac38, \dfrac38, \dfrac18

Время на выполнение: ≈12 мин

Образец решения

По таблице распределения найдите наиболее вероятное значение случайной величины

X

$X$	-2	0	3	5
$P$	0{,}29	0{,}27	0{,}2	0{,}24

Наибольшая вероятность — $0{,}29$ .
Ей соответствует значение $X = -2$ .

Ответ: -2.

4) Средний уровень. По таблице распределения найдите наиболее вероятное значение случайной величины

X

$X$	-2	0	3	5
$P$	0{,}1	0{,}27	0{,}17	0{,}46

5) Средний уровень. В урне

5

шаров,

2

из них красные. Наугад достают два шара;

X

— число красных среди них. Найдите

P(X = 1)

6) Средний уровень. Диаграмма распределения случайной величины

X

задана таблицей значений высот столбиков. Найдите

P(2 \le X \le 4)

$X$	1	2	3	4	5
$P$	0{,}15	0{,}14	0{,}18	0{,}24	0{,}29