Высоты остроугольного треугольника и вписанные углы

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Докажите, что углы $AA_1B_1$ и $ABB_1$ равны. Доказательство (одно обоснование пропущено): Углы $AB_1B$ и $AA_1B$ прямые, поэтому из точек $A_1$ и $B_1$ отрезок $AB$ виден под прямым углом, и точки $A$, $B$, $A_1$, $B_1$ лежат на окружности с диаметром $AB$. Углы $AA_1B_1$ и $ABB_1$ равны, так как [?]. Какое обоснование пропущено на месте [?]?