Высоты тупоугольного треугольника и подобие

В треугольнике $ABC$ с тупым углом $ACB$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Докажите, что треугольники $A_1CB_1$ и $ACB$ подобны. Доказательство (одно обоснование пропущено): Основания высот лежат на продолжениях сторон $BC$ и $AC$. Прямоугольные треугольники $ACA_1$ и $BCB_1$ подобны, так как $\angle ACA_1 = \angle BCB_1$, а эти углы равны, потому что [?]. Отсюда $\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{A_1C}{B_1C}$, то есть $\dfrac{A_1C}{AC} = \dfrac{B_1C}{BC}$. Углы $A_1CB_1$ и $ACB$ тоже вертикальные, поэтому треугольники $A_1CB_1$ и $ACB$ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Какое обоснование пропущено на месте [?]?