Вписанный четырёхугольник и подобие треугольников

Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны. Доказательство (одно обоснование пропущено): Пусть $C$ лежит между $D$ и $M$. $\angle MBC = 180^\circ - \angle ABC$ как смежные, а $\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC$, так как [?]. Значит, $\angle MBC = \angle MDA$. Угол $M$ у треугольников $MBC$ и $MDA$ общий, поэтому они подобны по двум углам. Какое обоснование пропущено на месте [?]?