Общая хорда двух окружностей

Окружности с центрами в точках $I$ и $J$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём точки $I$ и $J$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Докажите, что прямые $AB$ и $IJ$ перпендикулярны. Доказательство (одно обоснование пропущено): Точка $I$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$, так как [?]. Аналогично на нём лежит точка $J$. Значит, прямая $IJ$ — серединный перпендикуляр к $AB$, и прямые $IJ$ и $AB$ перпендикулярны. Какое обоснование пропущено на месте [?]?