Лист для работы на уроке: решайте в тетради или распечатайте. Ответы проверите в треке.
Олимпиадная математика • 4 класс
Урок 2 из 4
Делимость и признаки
(Числа)
Фамилия, имя: ______________________________Класс: ______Дата: ________
1. Цель урока
Цель урока
Научиться находить закономерности и решать задачи с числами.
2. Разминка
Повторение пройденного: устно, быстро, без записи в тетради.
- 1) Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 16?
- 2) У двузначного числа цифра десятков на 5 меньше цифры единиц, а сумма цифр равна 13. Найдите это число.
- 3) Два отца и два сына купили мороженое, и каждому досталось по одной порции. Какое наименьшее число порций могло быть?
3. Изучаем новый материал
Признаки делимости
- На 2 — последняя цифра чётная; на 5 — оканчивается на 0 или 5; на 10 — на 0.
- На 3 и на 9 — сумма цифр делится на 3 (на 9).
Чётность
- Замена «+» на «−» не меняет чётность суммы.
Разберём пример
Между числами 1,2,3,…,8 поставили знаки «+» и «−» (перед 1 знака нет). Может ли значение выражения равняться 0? В ответ запишите «да» или «нет».- Сумма всех чисел: 1+2+…+8=36.
- Замена «+» на «−» перед числом a уменьшает сумму на 2a — на чётное число, поэтому чётность значения не меняется.
- Сумма 36 — чётная, значит, 0 может получиться (подходящая расстановка знаков существует).
Ответ: да.
4. Тренировка
Каждое задание тренирует свой образовательный результат — по возрастанию сложности.
Результат: находить закономерности и решать задачи с числами.
Время на выполнение: ≈27 мин
1) Базовый уровень. Какую наименьшую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы число 77∗3 делилось на 9? 2) Базовый уровень. Можно ли набрать ровно 18 р. одними монетами по 10 р.? В ответ запишите «да» или «нет». 3) Базовый уровень. Сколько чисел от 1 до 169 делятся на 9? 4) Средний уровень. Найдите наименьшее трёхзначное число, которое делится на 27. 5) Повышенный уровень. Какой остаток даёт при делении на 9 число, записанное 10 цифрами 8 подряд (8888…8)? 6) Повышенный уровень. Между числами 1,2,3,…,10 поставили знаки «+» и «−» (перед 1 знака нет). Может ли значение выражения равняться 0? В ответ запишите «да» или «нет». 7) Повышенный уровень. Сколько делителей у числа 80 (включая 1 и само число)? 8) Повышенный уровень. Сколькими способами можно заменить звёздочку цифрой в записи 597∗, чтобы число делилось на 6? 9) Повышенный уровень. Сколько чисел от 1 до 102 делятся и на 5, и на 7? 10) Повышенный уровень. Сколько чисел от 1 до 198 делятся на 6 или на 9 (хотя бы на одно из этих чисел)? Запиши решение в клетчатом поле:
